Injektiv / Surjektiv < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 So 08.11.2009 | | Autor: | St4ud3 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Injektivit¨at, Surjektivit¨at und Bijektivität:
c) f3: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto x^{4} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] + 1
d) f4: [mm] \IN \times \IN \to \IZ, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x-y |
Hey,
bei der c hab ich etwas Probleme mit der Injektivität. Man muss ja beweisen:
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in \IR \exists [/mm] x [mm] \in \IR: y=f_{3}(x)
[/mm]
Gut, damit kommt man auf
[mm] y=x^{4}-2x^{2}+1
[/mm]
Und wie weiter?
Und bei der d hab ich keine Ahnung, wie man das beweisen soll. Auch wenn ich stark vermute, dass die Abbildung injektiv, aber nicht surjektiv ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 So 08.11.2009 | | Autor: | Unk |
> Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf
> Injektivit¨at, Surjektivit¨at und Bijektivität:
>
> c) f3: [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto x^{4}[/mm] - [mm]2x^{2}[/mm] + 1
> d) f4: [mm]\IN \times \IN \to \IZ,[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x-y
> Hey,
>
> bei der c hab ich etwas Probleme mit der Injektivität. Man
> muss ja beweisen:
> [mm]\forall[/mm] y [mm]\in \IR \exists[/mm] x [mm]\in \IR: y=f_{3}(x)[/mm]
Du meinst hier wohl die Surjektivität, oder?
Und dann kannst du das natürlich nur zeigen, wenn das ding auch surjektiv ist.
Wenn es das nicht ist, dann reicht es ein Gegenbeispiel anzugeben. Versuch mal für eine negative reelle Zahl ein Urbild zu finden, also z.B. -1=f(x) und suche ein x.
Was bedeutet das für die Surjektivität.
> Gut, damit kommt man auf
> [mm]y=x^{4}-2x^{2}+1[/mm]
>
> Und wie weiter?
>
> Und bei der d hab ich keine Ahnung, wie man das beweisen
> soll. Auch wenn ich stark vermute, dass die Abbildung
> injektiv, aber nicht surjektiv ist
Gut zu d:
Was bedeutet Injektivität? Wenn du das weißt, dann betrachte (1,1), (2,2).
Auf was werden diese beiden Paare abgebildet? Was bedeutet es für die Injektivität? Danach mach dich an die Surjektivität ran.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 08.11.2009 | | Autor: | St4ud3 |
Ok, danke. Hab nicht dran gedacht, dass ein Gegenbeispiel ja auch reicht. Und du hast recht, ich hab in der kompletten Fragestellung Injektiv und Surjektiv vertauscht ;)
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