Injektiv, Surjektiv... < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
| Aufgabe | (a) Finden Sie eine bijektive Abbildung [mm] N_0 [/mm] -> Z.
(b) Gibt es Abbildungen N -> N, die injektiv aber nicht surjektiv sind?
(c) Ist die Abbildung
f : N ->Z [mm] x->x^2
[/mm]
surj. inje.? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Erst einmal: Ich kenne die Begriffe und Def.! Ich habe ´nur Probleme beim Lösen der Aufgaben.
a) Muss ich hier wie bei c) eine Abbildung für x finden?
b) Werden hier alle Elemente aus Z berücksichtigt?
c) Setzt man hier einfach Zahlen aus N ein und schaut sich das Bild unter f an?
Danke und schöne Grüsse
Denice
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> a) Muss ich hier wie bei c) eine Abbildung für x
> finden?
Ja, eine Abbildung, die sowohl injektiv, als auch surjektiv ist.
> b) Werden hier alle Elemente aus Z berücksichtigt?
Nein, da steht doch $f: [mm] \IN \rightarrow \IN$, [/mm] d.h. von den natürlichen Zahlen, in die natürlichen Zahlen
> c) Setzt man hier einfach Zahlen aus N ein und schaut
> sich das Bild unter f an?
Jap. Und das ganze in [mm] \IZ.
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Danke für die schnelle Antwort.
a) f(x)= x/2 für x gerade
= - (x+1)/2 für x ungerade
Hoffe dass das stimmt.
b) Wäre hier nicht f(x)=x+1 möglich?
Die 1 wird somit nicht getroffen. Also nicht bijektiv.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort.
> a) f(x)= x/2 für x gerade
> = - (x+1)/2 für x ungerade
Dieses f ist nicht surjektiv !!
> Hoffe dass das stimmt.
> b) Wäre hier nicht f(x)=x+1 möglich?
Ja
FRED
> Die 1 wird somit nicht getroffen. Also nicht bijektiv.
> Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Wieso ist f bei a) nicht surjektiv. Das verstehe ich nicht.
zu c) nur injektiv, da jedes f(x) eigenes Bild hat aber nicht jedes Bild eigenes Urbild (z.b. alle neg. Z)
Schöne Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wieso ist f bei a) nicht surjektiv. Das verstehe ich
> nicht.
Pardon ! Oben hatte ich ein "-" übersehen.
FRED
> zu c) nur injektiv, da jedes f(x) eigenes Bild hat
> aber nicht jedes Bild eigenes Urbild (z.b. alle neg.
> Z)
> Schöne Grüsse
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Und der Vollständigkeit halber:
> zu c) nur injektiv, da jedes f(x) eigenes Bild hat
> aber nicht jedes Bild eigenes Urbild (z.b. alle neg.
> Z)
Ebenfalls korrekt.
mFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
DANKE.
Dann wäre das erledigt.
Gruss Denice
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