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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 27.05.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | Eine Funktion [mm] f_t [/mm] ist gegeben durh [mm] f_t(x)=x³-2tx²+t²x [/mm] ( [mm] x\in\IR, [/mm] t>0 ). Ihr Schaubild sei [mm] K_t [/mm]
Die Tangente an [mm] K_t [/mm] im Wendepunkt [mm] W_t [/mm] schneidet die x-Achse in R, die y-Achse in S. Berechne den Inhalt [mm] A_1(t) [/mm] des Dreiecks ORS. Die Normale in Wt schneidet die y-Achse in M. Berechne den Inhalt [mm] A_2(t) [/mm] des Dreiecks SMW1. Für welchen Wert von t ist [mm] A_1(t)=A_2(t) [/mm] ? |
Was soll ich hier machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nutzer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn Dein Wendepunkt [mm] $W_t [/mm] \ [mm] (x_w;y_w)$ [/mm] ? Mit der Steigung kannst Du dann die Gleichung der Wendetangente aufstellen:
[mm] $m_w [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w}$
[/mm]
Aus dieser Gleichung dann die Nullstelle der Tangente sowie den y-Achsenabschnitt bestimmen. Der Flächeninhalt dieses Dreieckes [mm] $\Delta [/mm] ORS$ beträgt dann [mm] $A_{\Delta ORS} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x_R*y_S$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 27.05.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | W (4/6)t ; 0
kommt dann raus: y=x- (4/6)t?
Und die Nullstelle : 4/6t? |
Bin in Mathe eher schlecht :(
was ist denn Xr und Ys?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 27.05.2007 | | Autor: | nutzer |
ach, jetzt verstehe ich es!
kann ich dann A=1/2*$/6t*(-4/6t) rechnen`?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nutzer!
In den Koordinaten des Wendepunktes [mm] $W_t$ [/mm] muss ja noch der Parameter $t_$ mit auftauchen.
Ich habe da erhalten: [mm] $W_t [/mm] \ [mm] \left( \ \bruch{2}{3}t \ ; \ \bruch{2}{27}t^3 \ \right)$ [/mm] .
Nun die entsprechende Steigung [mm] $m_w [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w) [/mm] \ = \ ...$ ausrechnen.
> was ist denn Xr und Ys?
Das sind die Koordinatenwerte der beiden Punkte $R_$ bzw. $S_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 27.05.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | | alles klar! danke! |
und wie rechne ich jetzt die nuslltelle raus?
y= x-2/3t³+2/3t ?
ICh weiss, die Fragen sind primitiv, aber ich bin in Mathe eben eher im schlechten Bereic
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nutzer!
Deine Tangentengleichung stimmt noch nicht. Diese erhältst Du aus der Formel (siehe auch oben):
[mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-\bruch{2}{27}t^2}{x-\bruch{2}{3}t}$
[/mm]
Zuvor musst Du halt noch [mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ [mm] f'\left(\bruch{2}{3}t\right) [/mm] \ = \ ...$ ermitteln.
Um die Nullstelle der Tangente zu erhalten, musst Du anschließend die Tangentengleichung gleich Null setzen und nach $x \ = \ ...$ umstellen:
$y \ = \ ... \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Mo 28.05.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | | also ich habe jetzt y= -1/3 t²-4/27 t³ raus |
t1= 0, t2= -9/4 was soll ich weiter machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nutzer!
Als Geradengleichung der Wendetangente habe ich etwas etwas anderes heraus:
$y \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}t^2*x+\bruch{8}{27}t^3$
[/mm]
Nun daraus die Nullstelle über $y \ = \ 0$ bzw. den y-Achsenabschnitt über $y(0) \ = \ ...$ bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Mo 28.05.2007 | | Autor: | nutzer |
also kommt dann: y= -1/3t²*0+8/27*t³
y= 8/27t³ ?
x= 8/9*t ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo nutzer!
> also kommt dann: y= -1/3t²*0+8/27*t³
Tippfehler: $y \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}t^2*\red{x}+\bruch{8}{27}t^3$
[/mm]
> y= 8/27t³ ?
> x= 8/9*t ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 28.05.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | | Hi! Könnt ihr mir beim zwieten Teil der Aufgabe helfen? |
Mein Ansatz: m (normale)=- 1/m(tangente)
m= 3
was soll ich weiter tun? Soll ich die erste Ableitung bilden?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier erhalte ich:
