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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Fr 12.12.2008 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe 1 | | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{3}*x^{3}+2*x^{2}+3*x [/mm] .Berechnen sie den Inhalt der Fläche die der Graph von f und die Gerade mit der Gleichung y= [mm] \bruch{1}{3}*x [/mm] einschliesst. |
| Aufgabe 2 | | die vom Graphen von f,der Normalen in P(-2 / - [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] und der Normalen im Ursprung begrenzt wird. |
Hallo ,
ich habe folgendes Problem , wenn ich die Aufgabe 1 ausrechne ,bekomme ich als FE = 0 raus und das kann ja laut Zeichnung nicht sein . Ich hoffe jemand kann mir sagen wo ich in meiner Rechnung falsch liege.
Als erstes Schnittpunkte beider Funtionen bestimmt :
kurzfassung :
Gleichsetzen der Funtionen :
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}*x^{3}+2*x^{2}+3*x [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*x
[/mm]
da habe ich folgende Punkte bekommen :
x = 0 v. x = -2 v. x= - 4
durch einsetzen der Punkte aus dem Intervall (-4 bis 0)in die Funktionen
habe ich herausgefunden das f(x) die größere ist und ich somit f(x) - g(x) im Integral rechnen muß
[mm] \integral_{-4}^{0} ({\bruch{1}{3}*x^{3}+2*x^{2}+\bruch{8}{3}*x) dx}
[/mm]
[ [mm] \bruch{1}{12}*x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*x^{3}+\bruch{4}{3}*x^{2}] [/mm] untere Grenze -4 und obere 0
einfügen und ausrechnen :
(0) - [mm] (\bruch{1}{12}*-4^{4} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*-4^{3}+\bruch{4}{3}*-4^{2})
[/mm]
= 0
FE = 0
wenn ich es in meinen Taschenrechner ins Intergral einsetze bekomme ich eine Fläche von [mm] \approx [/mm] 2,888356 heraus .
Ich hoffe jemand findet meinen Fehler .
Danke im vorraus
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Hallo, du hast richtig erkannt, die Funktionen schneiden sich an den Stellen [mm] x_1=-4, x_2=-2 [/mm] und [mm] x_3=0, [/mm] die Integrationsgrenzen, wir unterteilen somit in zwei Abschnitte:
[mm] \integral_{-4}^{-2}{\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}+3x-\bruch{1}{3}x dx}+\integral_{-2}^{0}{\bruch{1}{3}x-(\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}+3x\bruch{1}{3}x) dx}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Fr 12.12.2008 | | Autor: | zeusiii |
Hallo ,
aber warum bekomme ich FE = 0 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Blech |
Weil Du auf dem ganzen Intervall g von f abgezogen hast.
Wie Du der Zeichnung entnehmen kannst, ist aber von -2 bis 0 g die größere Funktion. Wahrscheinlich hast Du Dich beim Einsetzen irgendwo verrechnet (Vorzeichenfehler?), als es darum ging, welche Funktion auf welchem Teilintervall größer ist. =)
ciao
Stefan
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