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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 13.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo!!!
ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
Zeige , dass die Gerade g mit y = 4,75x -14 den Graphen f(x) = [mm] \bruch{ x^{3}-3 x^{2}+4}{x} [/mm] berührt und berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f, der Geraden g und der 1. Achse im 1. Quadranten begrenzt wird.
ok, 1 Quadrant ist im positiven Bereich
ich hab die beiden Gleichungen gleichgesetzt, dann kam raus: x1= 4, x2= -0,25 und das sind die Schnittpunkte.
dann hab ich den schnittpunkt von y = 4,75x -14 mit der x Achse ausgerechnet, es kam raus: x = 2,947
dann die Stammfunktion von y = 4,75x -14 ist F(x) = 2,375 [mm] x^{2} [/mm] -14x
ich hoffe bis hier ist alles richtig
jetzt brauch ich die Stammfunktion von f(x) = [mm] \bruch{ x^{3}-3 x^{2}+4}{x}
[/mm]
keine Ahnung wie das geht
auch wenn ich sie hätte wüsste ich nicht was ich weiter machen soll, integrieren aber von was bis was und überhaupt muss ich dann bei der Berechnung der Fläche die Stammfunktion von f(x) - die Stammfunktion von y ????
danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 So 13.02.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Eirene,
> ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
mal schaun, ob ich dir helfen kann ....
> Zeige , dass die Gerade g mit y = 4,75x -14 den Graphen
> f(x) = [mm]\bruch{ x^{3}-3 x^{2}+4}{x}[/mm] berührt und berechne
> den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f, der
> Geraden g und der 1. Achse im 1. Quadranten begrenzt
> wird.
> ok, 1 Quadrant ist im positiven Bereich
>
> ich hab die beiden Gleichungen gleichgesetzt, dann kam
> raus: x1= 4, x2= -0,25 und das sind die Schnittpunkte.
> dann hab ich den schnittpunkt von y = 4,75x -14 mit der x
> Achse ausgerechnet, es kam raus: x = 2,947
>
> dann die Stammfunktion von y = 4,75x -14 ist F(x) = 2,375
> [mm]x^{2}[/mm] -14x
>
> ich hoffe bis hier ist alles richtig
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bis hier ist alles richtig, ich würde aber die Stammfunktion von g als G bezeichnen also: [mm] G(x)=2,375x^{2}-14x[/mm]
> jetzt brauch ich die Stammfunktion von f(x) = [mm]\bruch{ x^{3}-3 x^{2}+4}{x}
[/mm]
>
> keine Ahnung wie das geht
kleiner Tipp:
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3x^2+4}{x}=\bruch{x^3}{x}-\bruch{3x^2}{x}+\bruch{4}{x}[/mm]
Da die Funktion nur für [mm] x \not=0[/mm] definiert ist, dürfen wir mit x kürzen.
[mm] \bruch{x^3}{x}-\bruch{3x^2}{x}+\bruch{4}{x}=x^2-3x+\bruch{4}{x}[/mm]
Kannst du nun selber die Stammfunktion bestimmen ?
> auch wenn ich sie hätte wüsste ich nicht was ich weiter
> machen soll, integrieren aber von was bis was und überhaupt
> muss ich dann bei der Berechnung der Fläche die
> Stammfunktion von f(x) - die Stammfunktion von y ????
Hast du dir schon die Graphen in ein Koordinatensystem gezeichnet ?
Wenn nicht dann mach das mal und überlege dir wie du integrieren musst ??
Oder hast du grundsätzlich Probleme beim Integrieren ??
Schau doch mal wie weit du nun kommst, du hast ja schon einiges allein geschaft.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 13.02.2005 | | Autor: | Eirene |
hallo,
also den Graphen hab ich mir gezeichnet, nur bringt es mich nicht weiter ich weiß nur ich muss von 2 intergrieren aber bis...?
Ich glaub ich weiß jetzt wie die Stammfunktion von f(x) geht F(x) = [mm] \bruch{1}{3} x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} x^{2} [/mm] - 8 [mm] x^{-2}
[/mm]
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> hallo,
>
> also den Graphen hab ich mir gezeichnet, nur bringt es mich
> nicht weiter ich weiß nur ich muss von 2 intergrieren aber
> bis...?
>
> Ich glaub ich weiß jetzt wie die Stammfunktion von f(x)
> geht F(x) = [mm]\bruch{1}{3} x^{3}[/mm] - [mm]\bruch{3}{2} x^{2}[/mm] - 8
> [mm]x^{-2}[/mm]
>
Da hast du wohl einen fehler gemacht
integral von 1/x ist ln x
[mm]F(x) = \bruch{1}{3} x^{3} - \bruch{3}{2} x^{2} +4 \cdot{}\ln{x}[/mm]
dieses bild verdeutlicht vielleicht in welchen grenze du das integral bilden musst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 13.02.2005 | | Autor: | Eirene |
hallo und danke nochmal für eure Hilfe
ich hab dann mit der Richtigen Stammfunktion von 2 bis 2,947 integriert so:
[mm] \integral_{2}^{2,947} [/mm] {f(x) -g (x) dx} und dann kam 2,69 raus
ist das richtig ?
ich glaub einbisschen zu viel oder ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 So 13.02.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Eirene,
> ich hab dann mit der Richtigen Stammfunktion von 2 bis
> 2,947 integriert so:
>
> [mm]\integral_{2}^{2,947}[/mm] {f(x) -g (x) dx} und dann kam 2,69
> raus
> ist das richtig ?
Nein leider nicht. Du hast den Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen von 2 bis 2,947 ausgerechnet. Verlangt war aber der Flächeninhalt zwischen den Graphen von g,f und der x-Achse.
Also ich würde den Flächeninhalt unter dem Graphen f von 2 bis 4 ausrechnen und davon den Flächeninhalt unter dem Graphen von g von 2,947 bis 4 ab ziehen. Übrig bleibt der gesuchte Flächeninhalt.
Also:
[mm] \integral_{2}^{4} {f(x) dx}- \integral_{2,947}^{4} {g(x) dx}=... [/mm]
Falls du es verstanden hast, kannst du dein Ergebnis von uns kontrollieren lassen wenn nicht dann frage bitte noch einmal nach.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 13.02.2005 | | Autor: | Eirene |
also es kommt ungefähr raus : Fläche = 0,81 ???
danke für eure Hilfe
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hallo
a = 0.80767
das ist wohl richtig
gruss
Eberhard
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