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| Aufgabe | Es sei [mm] g:=g(x):\IR^{2} \to \IR^{1} [/mm] eine is jeder Komponente [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] des Argumentes x monoton wachsende und linksseitig stetige Funktion mit der Zusatzeigenschaft, dass
[mm] \mu([a,b)) [/mm] := [mm] g(b_{1},b_{2}) [/mm] - [mm] g(a_{1},b_{2}) [/mm] - [mm] g(b_{1},a_{2}) [/mm] + [mm] g(a_{1},a_{2}) \ge [/mm] 0 , [mm] \mu(\emptyset) [/mm] := 0
[mm] \forall[a,b) [/mm] := {x [mm] \in E^{2} [/mm] : [mm] a_{1} \le x_{1} [/mm] < [mm] b_{1} [/mm] , [mm] a_{2} \le x_{2} [/mm] < [mm] b_{2}} [/mm] und [mm] \mu(\emptyset) [/mm] := 0 sei.
Zeigen Sie, dass die durch
[mm] \mu(I) [/mm] = [mm] \mu(\bigcup_{j=1,...,N(I)}[a^{j},b^{j})) [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{N(I)} \mu([a^{j},b^{j}))
[/mm]
[mm] \forall [/mm] I [mm] \in I_{E^{2}} [/mm] erklärte Mengenfunktion einen Inhalt auf [mm] I_{E^{2}} [/mm] definiert. |
Hey Leute,
also ich denke ich muss hier erstmal zeigen, dass [mm] \mu [/mm] eine additive Mengenalgebra ist.
Nur steht mir irgendwie in der Aufgabe zuviel. Ich weiß nciht womit ich es beweisen soll und wie dann überhaupt daran gehen soll.
Also ich wäre euch dankbar für ein paar Tipps!
mfg
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hat denn keiner nen kleinen Tipp? :(
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Hallo,
> Hey Leute,
> also ich denke ich muss hier erstmal zeigen, dass [mm]\mu[/mm] eine
> additive Mengenalgebra ist.
warum? [mm] \mu [/mm] kann keine Mengenalgebra sein, da es ja eine Mengenfunktion ist.
> Nur steht mir irgendwie in der Aufgabe zuviel. Ich weiß
> nciht womit ich es beweisen soll und wie dann überhaupt
> daran gehen soll.
Hmm, fangen wir doch mal damit an, was denn die Eigenschaften eines Inhaltes sind, die du zeigen musst. Wie habt ihr den bei euch definiert?
Steffen
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