Infimum, Supremum, Max, Min,.. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 11.10.2009 | | Autor: | Rufio87 |
| Aufgabe | A = {2, 2.2, 2.22, 2.222, ...}
ges.: Inf(A), Sup(A), Min(A), Max(A) |
Hallo!
Stimmen meine Ergebnisse:
Min(A) = Inf(A) = 2
Sup(A) = Max(A) = 20/9
beim sup und max bin ich mir nicht sicher ob das wirklich so stimmt. 20/9 ist halt die bruchdarstellung von 2.2222...
würd mich darüber freuen, wenn jemand der sich besser auskennt, ein kurzes statement dazu gibt :)
vielen dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 So 11.10.2009 | | Autor: | pelzig |
> $A = [mm] \{2, 2.2, 2.22, 2.222, ...\}$
[/mm]
Gemeint ist hier [mm] $A=\{\sum_{i=0}^n 2*10^{-i}\mid n\in\IN_0\}$...
[/mm]
> ges.: Inf(A), Sup(A), Min(A), Max(A)
>
> Stimmen meine Ergebnisse:
> Min(A) = Inf(A) = 2
Richtig.
> Sup(A) = Max(A) = 20/9
Fast. Das Maximum existiert nicht und das Supremum ist [mm] $\sum_{i=0}^\infty2*10^{-i}=2\cdot\sum_{i=0}^\infty\left(\frac{1}{10}\right)^i=\frac{2}{1-\frac{1}{10}}=20/9$. [/mm] Das Maximum einer Menge muss, wenn es existiert immer ein Element der Menge sein, aber hier ist [mm] $20/9\not\in [/mm] A$.
Gruß, Robert
|
|
|
|
