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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Sa 16.05.2015 | | Autor: | Fry |
Hallo
Es gilt ja
[mm]\inf_{1\le n\le m}x_n>k \gdw x_1>k, x_2>k,...,x_m>k[/mm]
Aber gilt denn
auch
[mm]\inf_{n\in \mathbb N}x_n>k \gdw x_n>k \forall n\in\mathbb N[/mm] ?
(Bzw falls ja,warum?)
Viele Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Sa 16.05.2015 | | Autor: | statler |
Hi!
> Es gilt ja
>
> [mm]\inf_{1\le n\le m}x_n>k \gdw x_1>k, x_2>k,...,x_m>k[/mm]
Ja, in diesem Fall ist ja das Infimum das Minimum.
>
> Aber gilt denn
> auch
>
> [mm]\inf_{n\in \mathbb N}x_n>k \gdw x_n>k \forall n\in\mathbb N[/mm]
Eher nicht! Nimm einfach [mm] x_n [/mm] = 1/n und k = 0.
Gruß aus HH
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Sa 16.05.2015 | | Autor: | Fry |
Hey Dieter,
vielen Dank für die Erhellung :)
VG
Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Mo 18.05.2015 | | Autor: | Fry |
Hallo,
wenn ich jetzt > durch [mm] "\ge" [/mm] ersetze, stimmt dann die Aussage gilt? Gilt also
$ [mm] \inf_{n\in\mathbb N}x_n\ge [/mm] t [mm] \gdw x_n\ge [/mm] t [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \mathbb [/mm] N$
Viele Grüße
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> wenn ich jetzt > durch [mm]"\ge"[/mm] ersetze, stimmt dann die
> Aussage gilt? Gilt also
>
> [mm]\inf_{n\in\mathbb N}x_n\ge t \gdw x_n\ge t \forall n \in \mathbb N[/mm]
>
Klar doch:
1. ist [mm] inf_{n\in\mathbb N}x_n\ge [/mm] t, so ist t [mm] \le x_n [/mm] für alle n.
2. ist t [mm] \le x_n [/mm] für alle n, so ist t eine untere Schranke von [mm] \{x_n:n \in \IN\}. [/mm] Es folgt
[mm] inf_{n\in\mathbb N}x_n\ge [/mm] t.
FRED
> Viele Grüße
> Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Es gilt ja
>
> [mm]\inf_{1\le n\le m}x_n>k \gdw x_1>k, x_2>k,...,x_m>k[/mm]
>
> Aber gilt denn
> auch
>
> [mm]\inf_{n\in \mathbb N}x_n>k \gdw x_n>k \forall n\in\mathbb N[/mm]
> ?
Dieter hat sich geirrt. Die Anwort ist "ja".
Sei [mm] m=\inf_{n\in \mathbb N}x_n. [/mm] Dann ist m [mm] \le x_n [/mm] für alle n. Wegen k<m ist dann auch k< [mm] x_n [/mm] für alle n.
FRED
>
> (Bzw falls ja,warum?)
>
> Viele Grüße
> Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mo 18.05.2015 | | Autor: | Fry |
Hey Fred,
danke schön!
Aber wie schaut es denn mit der Rückrichtung aus?
Da sagt doch das Beispiel von Dieter, dass es nicht funktioniert.
Vg,
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mo 18.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hey Fred,
>
> danke schön!
> Aber wie schaut es denn mit der Rückrichtung aus?
>
> Da sagt doch das Beispiel von Dieter, dass es nicht
> funktioniert.
Ja, da hast Du recht. Ich hab nicht genau hingesehen.
FRED
>
> Vg,
> Fry
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