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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 16.10.2008 | | Autor: | moosi |
hallo erstmal
also ich komm hier irgendwie nicht weiter! erstmal die Aufgabe:
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k*k!=(n+1)!-1 für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
also beim Induktionsanfang kommt 1=1 raus, dass stimmt ja.
die Induktionsvorraussetzung ist dann:
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k*k!=(n+1)!-1
und der Induktionsschritt:
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} [/mm] k*k!=(n+2)!-1
aber wie mache ich jetzt weiter?
ich kann dann ja das ganze nen bissel umformen
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k*k!+(n+1)=(n+1)!*(n+2)-1
so und jetzt stören mich nur noch das (n+1) auf der linken und das (n+2) auf der rechten Seite, aber wie bekomme ich das weg? Oder war mein Ansatz falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hallo erstmal
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> also ich komm hier irgendwie nicht weiter! erstmal die
> Aufgabe:
> [mm]\summe_{k=0}^{n}[/mm] k*k!=(n+1)!-1 für alle n [mm]\in \IN[/mm]
>
> also beim Induktionsanfang kommt 1=1 raus, dass stimmt ja.
> die Induktionsvorraussetzung ist dann:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n}[/mm] k*k!=(n+1)!-1
>
> und der Induktionsschritt:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n+1}[/mm] k*k!=(n+2)!-1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, dies ist im Induktionsschritt zu zeigen.
>
> aber wie mache ich jetzt weiter?
Es ist
[mm] \summe_{k=0}^{n+1}k*k! =\summe_{k=0}^{n} [/mm] k*k! + (n+1)(n+1)!
= ... + (n+1)(n+1)!
Was bei ... hingehört, merkst Du, wenn Du Dir die Induktionsvoraussetzung anschaust.
Danach dann noch ein wenig zusammenfassen, und schwupps bist Du am Ziel ...=(n+2)!-1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 16.10.2008 | | Autor: | moosi |
so irgendwie versteh ich das nicht ganz! was sollen die [/mm] heißen? das andere macht ansonsten bis dahin schonmal sinn!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Do 16.10.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo moosi!
> so irgendwie versteh ich das nicht ganz! was sollen die[/mm]
> heißen? das andere macht ansonsten bis dahin schonmal sinn!
So besser?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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