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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 24.10.2010 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
sitze gerade über ner Induktionsaufgabe: (1 - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] .....(1 - [mm] \bruch{1}{n})= \bruch{1}{n} [/mm] für alle n [mm] \in [/mm] N und [mm] n\ge2
[/mm]
Hab schon meinen Anfang mit n=2 (richtig 1/2 = 1/2)und bin nun beim Induktionsschritt für n+1.
Ich komme auf folgende allgemeine Gleichung :
(1 - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] .....(1 - [mm] \bruch{1}{n+1})= \bruch{1}{n+1}
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht wie ich rechnerisch weiter vorgehen muss????Kann wer helfen??Danke.
Gruß Nerix
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Hallo Nerix,
> Hallo,
> sitze gerade über ner Induktionsaufgabe: (1 -
> [mm]\bruch{1}{2})[/mm] (1- [mm]\bruch{1}{3})[/mm] .....(1 - [mm]\bruch{1}{n})= \bruch{1}{n}[/mm]
> für alle n [mm]\in[/mm] N und [mm]n\ge2[/mm]
>
> Hab schon meinen Anfang mit n=2 (richtig 1/2 = 1/2)und bin
> nun beim Induktionsschritt für n+1.
> Ich komme auf folgende allgemeine Gleichung :
> (1 - [mm]\bruch{1}{2})[/mm] (1- [mm]\bruch{1}{3})[/mm] .....(1 - [mm]\bruch{1}{n+1})= \bruch{1}{n+1}[/mm]
Ja, das ist im Induktionsschritt zu zeigen.
Bedenke, dass die Induktionsvoraussetzung gilt:
Das Produkt über n Faktoren ist [mm]\frac{1}{n}[/mm], also [mm]\red{\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n}}[/mm]
Das kannst du nun verwenden.
Nimm dir die linke Seite der zu zeigenden Beh. her und forme um:
[mm]\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\red{\left[ \ \left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-\frac{1}{n}\right) \ \right]}\cdot{}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)[/mm]
Nun wende auf den roten Term die Induktionsvoraussetzung an und rechne zuende, bis du [mm] $\ldots=\frac{1}{n+1}$, [/mm] also die rechte Seite der zu zeigenden Beh. dastehen hast.
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> Jetzt weiß ich nicht wie ich rechnerisch weiter vorgehen
> muss????Kann wer helfen??Danke.
>
> Gruß Nerix
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 24.10.2010 | | Autor: | Nerix |
Oh,
super danke, hatte ganz übersehn,dass ich die Induktiosvoraussetztung mit 1/n noch zur verfügung hatte!! Jetzt hab ichs richtig rausgekriegt,danke!!
Grüße
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