Induktionsbeweis wieder < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 06.11.2005 | | Autor: | AriR |
hey jungs/mädels eine frage noch bitte +g+
aufgabe:
[mm] b^{n} [/mm] > 2n soll bewiesen werden, wobei b>1 und [mm] b\IN
[/mm]
nur zum induktionsschritt:
ich habe erst mal :
[mm] b^{n+1}=b^{2}*b^ [/mm] > 2bn
jetzt möchte ich zeigen, dass 2bn > [mm] b^{n}+2, [/mm] weil ich dann den beweis schnell abschließen kann, weiß nur nicht wie =(.. hat einer von euch eine idee oder einen besser lösungsweg?
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Moin,
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> aufgabe:
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> [mm]b^{n}[/mm] > 2n soll bewiesen werden, wobei b>1 und [mm]b\IN[/mm],
Also ist b [mm] \ge [/mm] 2.
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> nur zum induktionsschritt:
Stop! Vorm Induktionsschritt brauchst Du einen Induktionsanfang. Hast Du den? Einen richtigen, meine ich. Denn die Aussage gilt nicht für alle n [mm] \in \IN...
[/mm]
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> ich habe erst mal :
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> [mm]b^{n+1}=b^{2}*b^[/mm] > 2bn
Das ist falsch, ich nehme aber an, daß es eher die Finger als der Geist verursacht haben. Zu zeigen ist doch [mm] b^{n+1}>2(n+1)
[/mm]
Also:
[mm] b^{n+1}=bb^n>2bn \ge [/mm] 4n [mm] \ge [/mm] ...
Gruß v. Angela
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> jetzt möchte ich zeigen, dass 2bn > [mm]b^{n}+2,[/mm] weil ich dann
> den beweis schnell abschließen kann, weiß nur nicht wie
> =(.. hat einer von euch eine idee oder einen besser
> lösungsweg?
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> Moin,
> >
> > aufgabe:
> >
> > [mm]b^{n}[/mm] > 2n soll bewiesen werden, wobei b>1 und [mm]b\IN[/mm],
>
> Also ist b [mm]\ge[/mm] 2.
Laut Aufgabenstellung ist b [mm] \in \IR [/mm] und nicht [mm] \in \IN. [/mm] Der Ursprungsposter hat sie anscheinend falsch abgeschrieben.
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