Induktionsbeweis für (5^n-1):4 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man zeige durch vollständige Induktion: Die Zahl [mm] 5^n-1,[/mm] [mm]n\in\IN[/mm] ist durch 4 teilbar |
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Guten Morgen,
ich komm an einer bestimmten Stelle nicht mehr weiter. Das ist nämlich nachdem Induktionsschritt: [mm]\left( \bruch{5^{n+1}-1}{4} \right)[/mm] . Das schreibe ich noch um zu: [mm] \left( \bruch{5\times5^n-1}{4} \right)und [/mm] danach weiss ich nicht mehr weiter.
Für Ideen oder Anregungen wäre ich sehr dankbar.
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Hallo kosolero,
versuche, die Beh. aus der Induktionsvoraussetzung zu konstruieren und nicht direkt die Induktionsbeh. zu zeigen
Also, du weißt nach IV:
4 teilt [mm] $5^n-1$
[/mm]
Dann gilt aber auch 4 teilt [mm] $5\cdot{}(5^n-1)=5^{n+1}-5$
[/mm]
Außerdem gilt: 4 teilt 4
Damit teilt 4 auch die Summe [mm] $\left(5^{n+1}-5\right)+4=5^{n+1}-1$
[/mm]
was zu zeigen war
LG
schachuzipus
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