Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | annika94 |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgenden Rechengesetze für das Summen- bzw. Produktzeichen durch vollständige Indukion nach n beginnend mit n = m:
[mm] \produkt_{i=m}^{n}x_{i+k}=\produkt_{i=m+k}^{n+k}x_{j};
[/mm]
[mm] a*\summe_{i=m}^{n}x_{i}=\summe_{i=m}^{n}a*x_{i} [/mm] |
Hallo,
ich habe die obige Aufgabe zu lösen und mir fehlt einfach der Ansatz, wie ich an die Sache ran gehen kann.
Mir sind beide Gleichungen völlig klar, aber ich weiß nicht, wie ich sie beweisen kann.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, wie ich anfangen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Na, es steht doch schon alles in der Aufgabenstellung. Beweise mit vollständiger Induktion. Nimm n=m als Induktionsanfang.
Beispiel 2. Aufgabe:
> [mm]a*\summe_{i=m}^{n}x_{i}=\summe_{i=m}^{n}a*x_{i}[/mm]
Induktionsanfang:
[mm] a*\summe_{i=m}^{m}x_{i}=a*x_m=\summe_{i=m}^{m}a*x_{i}
[/mm]
Stimmt schonmal 
Dann Induktionsschritt. Geht so los:
[mm] a*\summe_{i=m}^{n+1}x_{i}=a*\left(x_{n+1}+\summe_{i=m}^{n}x_{i}\right)=a*x_{n+1}+a*\summe_{i=m}^{n}x_{i}=...
[/mm]
|
|
|
|
