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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 24.01.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Zeige mit vollständiger Induktion:
[mm] a^n [/mm] > [mm] n^2 [/mm] für a [mm] \in \IN [/mm] mit a [mm] \ge [/mm] 3 und n [mm] \ge [/mm] 1. |
Zuerst habe ich n = 1 berechnet. Dies war kein Problem.
Dann bin ich folgendermassen vorgegangen:
für n+1: zu Zeigen: [mm] a^{n+1} [/mm] > [mm] (n+1)^2 [/mm] = [mm] n^2 [/mm] + 2n + 1
[mm] a^{n+1} [/mm] = [mm] a^n [/mm] * n > [mm] n^2 [/mm] * a [mm] \ge n^2 [/mm] * 3
Bleibt also noch zu Zeigen dass [mm] 2*n^2 [/mm] > 2n + 1
also: [mm] n^2 [/mm] > n+0.5
Dies gilt für alle n [mm] \ge [/mm] 2.
Ist dies so korrekt? Also macht es nichts aus, dass der Ausdruck ganz am Schluss nur für n [mm] \ge [/mm] 2 gilt?
Ich habe ja n=1 bereits zu Beginn gezeigt...
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