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Hallo Ihr,
hier erstmal der Text:
Aufgabe 1:
Was ist am Induktionsbeweis des folgenden Satzes falsch?
Satz: Wenn sich in einer Menge S von n [mm] \in \IN [/mm] Studenten ein Saarländer befindet, so sind alle Studenten dieser Menge Saarländer.
Bew: n=1: Da S einen Saarländer enthält und nur aus einem Stundenten besteht, muss dieser Student Saarländer sein; damit sind alle Studenten in S Saarländer.
n->n+1:
Sei S eine (n+1)-elementige Menge von Studenten, die mindestens einen Saarländer enthält. Sei K bzw. G diejenige Menge, die entsteht, wenn man aus S den Studenten mit der kleinsten bzw. größten Matrikelnummer herausnimmt . Dann sind sowohl K als auch G n-elementig und wegen S= K [mm] \cup [/mm] G entält mindestens eine dieser Mengen einen Saarländer, nach Induktionsvoraussetzung besteht diese also aus lauter Saarländern. Somit muss auch die andere der beiden Mengen K und G mindestens einen Saarländer enthalten und besteht damit ebenfalls aus lauter Saarländern. Wegen S=K [mm] \cup [/mm] G müssen dann aber alle Studenten in S Saarländer sein.
So das war die Aufgabe...
wo sieht ihr den Fehler im Induktionsbeweis?
Also ich denke mir das so:
Wenn n=2 ist, dann könnte ja der Fall eintreten, dass einer dieser 2 ein Saarländer ist und einer kein Saarländer ist sind K und G zwei disjunkte Mengen oder wie sieht ihr das? Bei einer Induktion braucht man doch nicht disjunkte Mengen oder? Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
MfG Andi
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Hi!
Also du hast deine (n+1)-elementige Menge S die min. einen Saarländer enthält. nimm mal an das die Menge genau einen Saarländer enthält und dieser auch noch die größte Matrikelnummer hat, dann enthält die Menge G keinen Saarländer.
mfg Verena
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