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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Do 01.11.2007 | | Autor: | LoBi83 |
| Aufgabe | Zeige durch Induktion, dass für reele Zahlen [mm] a_{1},...,a{n} [/mm] gilt
[mm] |a_{1}+...+a_{n}| \le |a_{1}|+...+|a_{n}| [/mm] |
Hab das bisher so :
IA: n=2
[mm] |a_{1}+a_{2}| \le |a_{1}|+|a_{2}|
[/mm]
Erfüllt wegen der Dreiecksungleichung
IS: n->n+1
[mm] |a_{1}+...+a_{n+1}| \le |a_{1}|+...+|a_{n+1}|
[/mm]
Auch Erfüllt wegen der Dreiecksungleichung
Ist das wirklich so einfach, oder übersehe ich da was ?
Vielen Dank schonmal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LoBI83,
> Zeige durch Induktion, dass für reele Zahlen
> [mm]a_{1},...,a{n}[/mm] gilt
>
> [mm]|a_{1}+...+a_{n}| \le |a_{1}|+...+|a_{n}|[/mm]
> Hab das bisher
> so :
>
> IA: n=2
> [mm]|a_{1}+a_{2}| \le |a_{1}|+|a_{2}|[/mm]
>
> Erfüllt wegen der Dreiecksungleichung
>
> IS: n->n+1
> [mm]|a_{1}+...+a_{n+1}| \le |a_{1}|+...+|a_{n+1}|[/mm]
>
> Auch Erfüllt wegen der Dreiecksungleichung
Im Prinzip haste recht, aber da du es per vollst. Induktion lösen sollst, würde ich hier die Induktionsvoraussetzung noch einbauen, die da lautet:
Für ein bel. aber festes [mm] $n\in\IN$ [/mm] gelte [mm] $|a_1+a_2+....+a_n|\le |a_1|+|a_2|+....+|a_n|$
[/mm]
Dann ist [mm] $|a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1}|=|(a_1+a_2+...+a_n)+a_{n+1}|\le |a_1+a_2+....+a_n|+|a_{n+1}|$
[/mm]
nach Dreiecksungl.
Dann den Rest nach IV
> Ist das wirklich so einfach, oder übersehe ich da was ?
>
> Vielen Dank schonmal im vorraus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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