Induktion bei einer Spule < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Casual |
| Aufgabe | Kreisförmiger Querschnitt bei einer Spule.
Die Spule hat N Windungen, den Raidus r und wird um die in der Zeichenebene sich befindende Achse a mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
gedreht.Um die Spule herum befindet sich ein homogenes Magnetfeld, welches senkrecht zur Zeichenebene gerichtet ist mit der Flussdichte B.
Aufgabe:
Finden Sie eine Begründung, dass zwischen den Spulenenden eine von der Zeit abhängige Spannung [mm] U_{i}(t) [/mm] auftritt.
Entwickeln Sie die Beziehung folgender Gleichung aus dem Induktionsgesetz.
[mm] U_{i}(t) [/mm] = [mm] \pi [/mm] * N * B * r² * [mm] \omega [/mm] * sin [mm] \omega [/mm] t
Bei t = 0 ist der magnetische Fluss durch die Spule maximal.
|
Ich habe auch ein dazugehöriges Bild zum besseren Verständnis mit beigefügt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen.
Warum tritt eine zeitabhängige Spannung auf ?
Ich würde mich auch ganz besonders über eine Herleitung der beschriebenen Formel aus dem Induktionsgesetz freuen.
Vielen Dank im Voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kennst doch sicher das Induktionsgesetz. Eine Induktionsspannung tritt auf, wenn sich entweder die durchsetze Fläche ändert oder aber die magn. Flussdichte B.
Da B konstant, fällt die Inudktionsart weg. Da sich das Teil aber dreht, ändert sich mit der Zeit die durchseteze Fläche.
Es gilt: [mm] $U(t)=NB\dot{A}$.
[/mm]
Das N und das B stehen ja auch schon in der Formel.
Dann musst du nur noch die Funktion A(t) der durchstezen FLäche kennen. Das geht dann entweder mit dem Cosinus oder dem Sinus. Dann, wenn du A(t) hast, einmal ableiten, und dann hast du [mm] $\dot{A}(t)$, [/mm] das dann oben in U einsetzen, und du hast die Formel.
Dann noch daran denken, dass du eine Kreisfälche hast, also [mm] $A=\pi r^2$ [/mm] etc. Dann solltest du die Formel schon erklären können =)
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 04.03.2008 | | Autor: | Casual |
Super ! Vielen Dank !
Das habe ich soweit verstanden.
Kannst du mir aber bitte noch bei der Aufstellung von A(t) helfen ?
Das Ableiten und Einsetzen ist alles kein Problem.
Danke im Voraus !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 04.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
stelle zuerst mal A_max auf. Das sollte wohl kein Problem darstellen. Dann verknüpfst du das mit der Flächenänderung - alle T/4 muss die Fläche von A_max zu 0 zu -A_max zu 0 etc. wechseln. Welche Funktion kennst du mit dieser Eigenschaft? Kosinus oder Sinus? Den setzt du den so, dass für t=0 A=max ist und für t=T/4 A=0 ist. Was rauskommen soll, siehst du ja durch Integration der [mm] U_i-Funktion.
[/mm]
Probier mal dein Glück, schwer ist das nicht! Berücksichtige noch, dass B=konst. und N berücksichtigt werden müssen.
Grüße
Oli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Di 04.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du den magnetischen Fluss [mm] \Phi=\vec{A}*vec{B} [/mm] (Skalarprodukt) dann ist [mm] U_{ind}=-n*\Phi' [/mm] und mit [mm] \vec{A}*vec{B}=A*B*cos\phi [/mm] (/phi der Winkel zwischen A und B) ist das schneller. als sich A(t) vorzustellen und die Änderung des von B durchsetzten A auszurechnen.
wie [mm] \phi [/mm] von t abhängt solltest du können.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Casual |
OK !
Nun möchte ich B berechnen.
Gegeben ist folgendes:
50 Umdrehungen pro Sekunde
N = 1000
r = 10 cm
U = 0,5 V
Nun habe ich die oben zu erschließne Funktion genommen und sie nach B umgestellt.
Also B = [mm] \bruch{U}{\pi * N * r² * w * sinw}
[/mm]
Wenn ich nun die Werte einsetze erhalte ich 4,2 * 10^-4 T
Stimmt das so ?
Danke im Voraus !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> OK !
Danke wär nicht schlecht!
> Nun möchte ich B berechnen.
>
> Gegeben ist folgendes:
>
> 50 Umdrehungen pro Sekunde
> N = 1000
> r = 10 cm
> U = 0,5 V
>
>
> Nun habe ich die oben zu erschließne Funktion genommen und
> sie nach B umgestellt.
>
> Also B = [mm]\bruch{U}{\pi * N * r² * w * sinw}[/mm]
so ist das falsch [mm] sin\omega [/mm] ist quatsch! nur sin [mm] \omwga*t [/mm] ist sinnvoll. ich nehm an dein U ist das maximale U dann ist
B = [mm][mm] \bruch{U}{\pi * N * r² * w }
[/mm]
>
> Wenn ich nun die Werte einsetze erhalte ich 4,2 * 10^-4 T
Nein ich hab ca [mm] 5*10^{-5}T
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Casual |
Also ich habe es jetzt so gemacht:
[mm] \bruch{0,5}{\pi * 1000 * 0,1² * 50}
[/mm]
Dennoch erhalte ich ein anderes Ergebnis.
Wieso das ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ohne Einheiten ist das eh falsch.
2. du hast f und nicht [mm] \omega [/mm] eingesetzt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Casual |
zu 1. Ja das war mir klar. War auch so beabsichtigt.
zu 2. Ich weiß auch nicht was mit mir heute los ist. Nicht mein Denktag :-(
Also w = [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Wie muss das dann aussehen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> zu 2. Ich weiß auch nicht was mit mir heute los ist. Nicht
> mein Denktag :-(
> Also w = [mm]\bruch{2\pi}{T}[/mm]
Genauso! d.h. [mm] \omega=2*\pi*f, [/mm] also dein Ergebnis von vorher noch durch [mm] 2\pi [/mm] teilen.
Gruss leduart
|
|
|
|
