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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Carlchen |
| Aufgabe | Berechnen Sie durch vollständige Induktion über n:
[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t^ndt}[/mm] |
Hi Leute,
Mal vorweg. Ich habe nicht den Hauch einer Ahnung, wie ich da rangehen könnte/sollte/müsste.
Vielleicht kann mich ja jemand auf den Pfad der Erleuchtung schubsen.
Danke vielmals
Gruß
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Hi Carlchen 
Als erstes musst du versuchen eine Formel zu bekommen und diese dann mit vollst. Induktion beweisen, ich mach mal die ersten drei Schritte, vielleicht kommst du dann ja selbst drauf.
[mm]n=0[/mm]
[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}dt} = [-e^{-t}]_0^\infty[/mm]
[mm]n=1[/mm]
[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t dt} = [-e^{-t}t]_0^\infty + \integral_{0}^{\infty}{e^{-t} dt}[/mm]
[mm]= [-e^{-t}t]_0^\infty + [-e^{-t}]_0^\infty [/mm]
[mm]n=2[/mm]
[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t^2 dt} = [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t dt}[/mm]
[mm]= [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2([-e^{-t}t]_0^\infty + [-e^{-t}]_0^\infty ) = [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2[-e^{-t}t]_0^\infty + 2[-e^{-t}]_0^\infty[/mm]
So, nun musst du dir daraus ne Formel basteln und die per vollst. Induktion beweisen
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Carlchen |
Ah verstehe. Quasi dasselbe, wie eine n-te Ableitung basteln.. Nur halt in grün. :)
Dank dir vielmals.
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