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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Di 21.10.2008 | | Autor: | Mary1986 |
Hallo,
ich soll mit vollst. Induktion folgendes für alle [mm]x \ne 1 und n\in\IN [/mm](mit Null) beweisen:
[mm] \prod_{k=1}^{n} (1+x^{2^k})=\left( \bruch{1-x^{2^{n+1}}}{1-x} \right)[/mm]
Ich schaffe schon den Induktionsanfang nicht, bzw ich muss dann ja wenn ich für n=0 setzte [mm]\left( \bruch{1-x^2}{1-x}\right) [/mm] auf 1+x Umformen und ich habe vergessen wie das geht!
wenn ich dann n=n+1 setzte bekomme ich auf der rechten seite [mm]\left( \bruch{1-x^{4n+4}}{1-x} \right) [/mm] aber auf der linken seite bekomme ich [mm]\left( \bruch{1-x^{2n+4}}{1-x} \right) [/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Mary
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mary1986,
du solltest Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern setzen und vor das Produktzeichen einen Backslash \ machen
Und benutze immer die Vorschaufunktion um ein solches Formel-Wirrwarr zu korrigieren!
> Hallo,
> ich soll mit vollst. Induktion folgendes für alle $x [mm] \ne [/mm] 1$ und [mm] $n\in\IN$ [/mm] (mit Null) beweisen:
> [mm] $\prod_{k=1}^{n} (1+x^{2^k})=\left( \bruch{1-x^{2^{n+1}}}{1-x} \right)$
[/mm]
>
> Ich schaffe schon den Induktionsanfang nicht, bzw ich muss
> dann ja wenn ich für n=0 setzte
Wenn du mit n=0 startest, steht linkerhand doch das leere Produkt
> [mm]\left( \bruch{1-x^2}{1-x}right)[/mm]
> auf 1+x Umformen und ich habe vergessen wie das geht!
> wenn ich dann n=n+1 setzte bekomme ich auf der rechten
> seite [mm]\left( \bruch{1-x^(4n+4)}{1-x} \right)[/mm] aber auf der
> linken seite bekomme ich [mm]\left( \bruch{1-x^(2n+4)}{1-x} \right)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
> Mary
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mir scheint die Aussage falsch zu sein, denn auch ein Induktionsanfang bei n=1 klappt nicht, sprich: die Formel ist schon für n=1 falsch
Ich reime mir aber zusammen, dass du vllt. rechterhand im Nenner ein Quadrat vergessen hast und die Aussage lautet:
$\forall n\in\IN, x\in\IR\setminus\{1\}: \ \prod\limits_{k=1}^{n}\left(1+x^{2^k}}\right)=\frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x^{\red{2}}}$
Da klappt nämlich schonmal der Induktionsanfang für n=1, und für n=2 stimmt die Formel auch, also schaue nochmal nach und schreibe korrekt auf.
Die Ausgangsformel ist schlichtweg falsch ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Di 21.10.2008 | | Autor: | Mary1986 |
Hallo schachuzipus
Danke für den Tipp bezüglich des Formelwirrwars... ich hab schon ca. 'ne halbe Stunde gebraucht damit er das überhaupt so anzeigt!
Die Aufgabe stand so auf meinem Übungszettel, werde gleich mal den Prof. anschreiben! Denn ich habe mich auch schon gewundert warum es nicht klappt!
Danke
Mary
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