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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Sa 30.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle m [mm] \varepsilon \IN_{0} [/mm] und für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{m} (\bruch{n-1+k}{n-1}) [/mm] = [mm] (\bruch{n+m}{n})
[/mm]
Hinweis: Führen Sie eine Induktion über m durch.
Den Bruch bitte als Kombinatorikelement sehn. Ich wusste nicht, wie das mit dem Editor anders geht. |
Hallo.
Muss man da jetzt einen Induktionsbeweis für m =1 und m+1 durchführen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Sa 30.10.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo SolRakt
Du kannst auch bei m=0 beginnen. Der [mm] $\LaTeX$-Befehl [/mm] fuer die Binomialkoeffizienten lautet [mm] $\binom{k}{n}$ [/mm] (siehe Quelltext.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Sa 30.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Stimmt, mit m=0 ist das wesentlich einfacher.
Die linke Seite wäre ja dann 1, weil obere und untere Summengrenze gleich wären und das per definition 1 ist.
Und rechts stände [mm] \binom{n}{n} [/mm] und das ist per definition auch 1.
Perfekt.
Für m+1 sieht das dann so aus, oder?
[mm] \summe_{k=0}^{m+1} \binom{n.1+k}{n-1} [/mm] = [mm] \binom{n+m+(m+1)}{n}
[/mm]
Und das auf der linke Seite kann man dann aufspalten:
[mm] $\summe_{k=0}^{m} \binom{n-1+k}{n-1}$ [/mm] + [mm] $\summe_{k=0}^{1} \binom{n-1+k}{n-1}$
[/mm]
Stimmt das? Und wie könnte man weiter vorgehn?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein.
