Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie mit vollständiger Induktion :
[mm] \summe_{k=1}^{2n}\bruch{(-1)^{k+1}}{k} [/mm] = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k} [/mm] |
Also ich hab da mit der Aufagbe nen Problem.Eigentlich kann ich die vollst. Induktion, aber..
Also ich hab n [mm] \to [/mm] n+1 :
[mm] \summe_{k=1}^{2n+2}\bruch{(-1)^{k+1}}{k} [/mm] =
[mm] \summe_{k=1}^{2n}\bruch{(-1)^{k+1}}{k} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{2n+2}}{2n+1} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{2n+3}}{2n+2} [/mm] = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{2n+2}}{2n+1} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{2n+3}}{2n+2} [/mm] = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2n+1} [/mm] + [mm] \bruch{-1}{2n+2}
[/mm]
aber jetzt komm ich einfach nicht weiter..kann mir jmd nen tipp geben ?
|
|
| |
|
Hallo Charlie!
Schreibe Dir doch mal den gewünschten Ausdruck für [mm] $\summe_{k=n+2}^{2n+2}\bruch{1}{k}$ [/mm] auf:
[mm] $$\summe_{k=n+2}^{2n+2}\bruch{1}{k} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{n+1}+\summe_{k=n+1}^{2n}\bruch{1}{k}+\bruch{1}{2n+1}+\bruch{1}{2n+2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Alles klar..ich habs..danke dir..!!!!
|
|
|
|
