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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:51 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Lara1985 |
Hey, nach dem mir hier das letzte Mal so wunderbar geholfen wurde, hoffe ich, diesmal wieder auf einen kleinen Tipp...
a) In höchstens wie viele Teile zerlegen n Geraden die Ebene? Beweis ist nicht gefragt. Skizzieren Sie zunächst die Situation und zählen Sie die Teile!
Also erstml habe ich keine Ahnung wie ich das zeichnen soll, da ich immer auf das selbe komme, n Geraden zerlegen die Gerade unendlich mal, aber das haut wohl nicht ganz hin...
b)Formulieren Sie eine zu a) "analoge Frage für die Zahlenfolge" und geben Sie die Antwort. Ohne Beweis.
Wird schwer, wenn ich schon a) nicht weiß!
c) Die Formeln für die Summe der 0ten, 1ten und 2ten Potenzen der natürlichen Zahlen lauten
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^{0} [/mm] = ?
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k = (n(n+1))/2
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^{2} [/mm] = (n(n+1)(2n+1))/6
und man erkennt, dass die Summen durch Polynome ausgedrückt werden können. Wenn alles gut geht: Wie groß ist m für [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{r} [/mm] , r Element der natürlichen Zahlen? Ohne Beweis.
Tjoah hier habe ich evtl eine Idee, aber ich muss das erst noch versuchen...
Also wäre dankbar, wenn ihr mir trotzdem helfen könntet!
Gruß Lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Di 08.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier unter 9 a) ii).
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Lara1985 |
Hey, also eure Tipps waren schon mal sehr gut, allerdings habe ich ein Problem bei den Summenformeln, da ich zwar schon Gemeinsamkeiten sehe bzw finde, allerdings ist das alles so unregelmäßig und ich habe Probleme damit dafür eine allgemeine Formel zu finden... Wäre nett, wenn hier mir vielleicht einen kleinen Stoßer gebt...
Gruß Lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Ich denke, Du missverstehst diese Aufgabe etwas ...
[mm] $\summe_{k=0}^{n}k^{\red{r}} [/mm] \ = \ [mm] a_m*n^{\red{m}} [/mm] + [mm] a_{m-1}*n^{m-1} [/mm] + ... + [mm] a_0*n^0$
[/mm]
Es geht ja darum, einen Zusammenhang zwischen $r_$ und $m_$ festzustellen.
Für $r \ = \ 0$ gilt ja $m \ = \ 1$ (siehe auch meine Antwort oben); für $r \ = \ 1$ wird $m \ = \ 2$, aus $r \ = \ 2$ wird im Polynom dann $m \ = \ 3$ usw.
Wie könnte hier also der gesuchte Zusammenhang lauten?
Gruß
Loddar
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