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Induktion: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Mo 24.10.2005
Autor: ramona666

Hallo!Bitte helfen sie mir!!

Wie beweise ich die Ungleichungen:

[mm] 2<(1+\bruch{1}{n})^n<3 [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] n\ge2 [/mm] ?
Danke
        
Bezug
Induktion: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mo 24.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Ramona!

Es gilt:

[mm] $\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{n} \right)^k$. [/mm]

Schätze jetzt geeignet zu beiden Seiten ab... :-)

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
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