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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \summe_{i=0}^{6} x^{12*i} [/mm] |
Gegeben sind mehrere Auswahlmöglichkeiten wie z.B. [mm] \bruch{1-x^{84}}{1-x^{12}} [/mm] und offensichtlich benötigt man dafür die geometrische Summe die da definiert ist als
[mm] \summe_{i=0}^{n}q^{i} [/mm] = [mm] \bruch{1-q^{n+1}}{1-q}.
[/mm]
Ich meine auch, dass man hier die Technik der Indexverschiebung benutzen muss, allerdings habe ich keinen Schimmer wie genau.
Kann mir jemand sagen wie ungefähr ich vorgehen muss, bzw. mir anhand eines Beispieles oder einer guten Quelle veranschaulichen wie man solche Aufgaben prinzipiell löst?
Ich habe bereits einige Zeit darüber nachgedacht, finde aber einfach keinen gescheiten Ansatz.. Vielen Dank
Grüße Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:06 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Setzre mal q = [mm] x^{12} [/mm] in Deine Summenformel ein, dann folgt das Ergenis sofort.
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Also ich habe das jetzt so:
Für [mm] q=x^{12} [/mm] ergibt sich:
[mm] \summe_{i=0}^{n} x^{12^{i}} [/mm] = [mm] \bruch{1 - (x^{12})^{7} } {1-x^{12}} [/mm] = [mm] \bruch{1-x^{84}}{1-x^{12}}
[/mm]
Vielen Dank für den WInk ;)
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