Indexverschiebung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll den Grenzwert einer Reihe bestimmen. Dabei habe ich Probleme beim Nachvollziehen einer Umformung:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} \frac{2^{k+1}}{5 * 3^k} [/mm] = [mm] \frac{2^3}{5 * 3^2} \summe_{k=0}^{\infty} (\frac{2}{3})^k [/mm]
Wie kommen die auf diese Umformung? Klar - die machen da eine Indexverschiebung - aber das habe ich bei unendlichen Summen noch nie gesehen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Do 03.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo abi2007LK!
[mm] $$\summe_{k=2}^{\infty}\frac{2^{k+1}}{5 * 3^k} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=2}^{\infty}\frac{2^k*2^1}{5 * 3^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}*\summe_{k=2}^{\infty}\frac{2^k}{3^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}*\summe_{k=2}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}*\summe^{\infty}_{\red{k=0}}\left(\frac{2}{3}\right)^{\red{k+2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}*\summe_{k=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^k*\left(\frac{2}{3}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{5}*\left(\frac{2}{3}\right)^2*\summe_{k=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^k [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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