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Ich seh in Büchern für arithmetische Reihen immer nur Summenformeln, die bei i=1 beginnen:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_{n}, [/mm] was wohl daran liegt, dass die Indexmenge von Folgen nur auf [mm] \IN [/mm] beruht!?
Bei geometrischen Folgen aber beinhaltet die Indexmenge auch die Null!? was auch Sinn macht (siehe beispielsweise Anfangskapital [mm] K_{0})
[/mm]
Wieso ist die Null dann bei anderen (arithmetischen) Folgen nicht erlaubt? Oder bin ich da falsch informiert?
Wieso ist die Indexmenge von Folgen auf [mm] \IN [/mm] beschränkt und nicht auf [mm] \IZ?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Do 13.09.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei arithmetischen Reihen wie [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i kann man auch bei 0 anfangen, nur bring 0 zu addieren wenig.
jede Reihe kann man anfangen, wo man will also auch [mm] \summe_{i=1}^{n}q^i [/mm] bilden oder [mm] \summe_{i=10}^{n}, [/mm] nur haben die dann andere Summenformeln.
bei [mm] q^i [/mm] als Summand macht i=0 Sinn, und die einfache Summenfotmel gilt eben ab i=0 [mm] \summe_{i=1}^{n}q^i=\summe_{i=0}^{n}-1 [/mm] usw. so dass man nur eine Summenformel braucht.
negative Teile einer Indexmenge gibt es auch. so kannst du etwa [mm] \summe_{i=-2}^{n}q^n [/mm] bilden da wird eben zu der Summe ab 0 noch mal q^-1 und q^-2 addiert
bei einer arithmetischen Reihe kann man natürlich [mm] a_{i}=a_{1}+(i-1)d, [/mm] d negativ machen was fast dieselbe Wirkung hat wie positives d und negative i
kurz man wählt die Menge, , die du Indexmenge nennt einfach bei Bedarf, als Teilmenge von [mm] \IZ [/mm] oder IN
Gruß leduart
Gruß ledum
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