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Forum "Mathe Klassen 8-10" - In die Normalform umwandeln
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In die Normalform umwandeln: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 28.10.2009
Autor: Pat_190195

Aufgabe
Bringe die Gleichung zuerst auf die Normalform und löse dann mit einem beliebigen Verfahren:

a) x ( 4x + 7 ) = x ( 3x - 2 ) - 20

Hallo zusammen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich habe diese Aufgabe versucht zu lösen und habe als Ergebnisse für die Schnittpunkte S1 (10,84|545,9) und S2 (-1,84|0,68) herausbekommen.
Als ich die Rechnung dann jedoch mit dem Programm GeoGebra kontrolliert und die Schnittpunkte stimmten nicht überein. Daraufhin habe ich nochmal ganz genau meine Rechnung überprüft aber keinen Fehler gefunden.
Könnte mir jemand vielleicht bei der richtigen Lsg. helfen? (Ich habe als benanntes "Verfahren" die pq-Formel benutzt!)

Danke im Vorraus und LG,

Patrick!



        
Bezug
In die Normalform umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mi 28.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Zeige doch mal bitte deine Rechung, die ersten Schritte gebe ich dir mal.

$ x(4x+7)=x(3x-2)-20 $
[mm] \gdw 4x^{2}+7x=3x^{2}-2x+20 [/mm]

Den Rest schaffst du schon ;-)

Marius


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In die Normalform umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Mi 28.10.2009
Autor: Pat_190195

Hi Marius!

Warum hast Du denn im zweiten Schritt


>  [mm]\gdw 4x^{2}+7x=3x^{2}-2x+20[/mm]


eine "+20"? Davor war doch eine "-20"!

LG Pat!


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In die Normalform umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mi 28.10.2009
Autor: Steffi21

Hallo, ja -20 steht in der Aufgabe, bleibt natürlich, Steffi

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In die Normalform umwandeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Mi 28.10.2009
Autor: M.Rex


> Hi Marius!
>  
> Warum hast Du denn im zweiten Schritt
>  
>
> >  [mm]\gdw 4x^{2}+7x=3x^{2}-2x+20[/mm]

>  
>
> eine "+20"? Davor war doch eine "-20"!


Nur 'n Schreibfehler [pfeif]

>  
> LG Pat!
>  

Marius

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In die Normalform umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 28.10.2009
Autor: Pat_190195

OK guut ;-).

Diese Schritte habe ich auch.
Dann habe ich alles auf eine Seite gebracht und auf der anderen Seite eine "0". Dann habe ich die pq-Formel angewendet, so dass x1 ~ 10,84 und x2 ~ -1,84 sind.
Das habe ich ann auch in die Gleichung [mm] 4*x^2 [/mm] + 7x eingesetzt und habe auch zwei x-Werte rausbekommen. Diese stimmen aber - trotz mehrerer Überprüfungen - nicht mit den Lsg. von GeoGebra überein.

Könnt Ihr mir da vielleicht weiterhelfen?

LG Pat

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In die Normalform umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Mi 28.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

[mm] 4x^{2}+7x=3x^{2}-2x+20 [/mm]
[mm] \gdw x^{2}+9x-20=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=-\bruch{9}{2}\pm\wurzel{\bruch{81}{4}+20} [/mm]
[mm] =-\bruch{9}{2}\pm\wurzel{\bruch{161}{4}} [/mm]
[mm] =-\bruch{9\pm\wurzel{161}}{2} [/mm]

Also [mm] x_{1}\approx-1,84 [/mm] und [mm] x_{2}\approx10,84 [/mm]

Marius



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Bezug
In die Normalform umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Mi 28.10.2009
Autor: Pat_190195

Genau. Das habe ich auch als Ergebnis raus. Also sind die Werte ~10,84 und ~-1,84 trotz fehlender Übereinstimmung richtig?

LG Pat

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In die Normalform umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mi 28.10.2009
Autor: M.Rex


> Genau. Das habe ich auch als Ergebnis raus. Also sind die
> Werte ~10,84 und ~-1,84 trotz fehlender Übereinstimmung
> richtig?
>  
> LG Pat

Hallo

Scheint so. Du kannst ja mal die Probe per Hand machen

Ich kenne mich mit Geobra nicht so gut aus, als dass ich mir da nen Urteil drüber erlaube, aber deine Rechnung stimmt.

Marius

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In die Normalform umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mi 28.10.2009
Autor: Pat_190195

OK, danke Marius und Steffi für Eure Hilfe!

LG Pat

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In die Normalform umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Mi 28.10.2009
Autor: Steffi21

Hallo, lese mal bitte meine Mitteilung, rechne dort weiter und stelle mal den Lösungsweg vor, so schnell entlassen wir dich nicht, Steffi

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In die Normalform umwandeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Mi 28.10.2009
Autor: Steffi21

Hallo, überprüft mal das Vorzeichen der 20

[mm] x^{2}+9x+20=0 [/mm]

[mm] x_1=-4 [/mm] und [mm] x_2=-5 [/mm]

Steffi

Bezug
                                                        
Bezug
In die Normalform umwandeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Fr 30.10.2009
Autor: Pat_190195

Danke Steffi, danke Marius.
Ich habe diese Aufgabe jetzt doch letztendlich richtig gelöst.
[]http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hier findet Ihr als 6. Video den Tipp, dne ich gebraucht habe!
Danke nochmal!
LG PATRICK

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