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| Aufgabe | Gegeben sei das Anfangswert-Problem [mm] u'(t)=\bruch{-8}{10}u(t) [/mm] für t>0
u(0)=30.
Berechnen Sie die ersten drei Schritte des impliziten Eulerverfahrens zur Schrittweite [mm] \Delta [/mm] t=0,2 und [mm] u_{0}=u(0) [/mm] :
[mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] |
Hallo,
nach der Studie von mehr oder weniger allen Youtube-Videos zu dem Thema haben wir eig. das Thema verstanden.
WENN wir eine Startfunktion haben. Sprich uns fehlt u(t).
Wir sind über jeden Tipp dankbar.
Grüße
Horst
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Hallo Horst_1991,
> Gegeben sei das Anfangswert-Problem
> [mm]u'(t)=\bruch{-8}{10}u(t)[/mm] für t>0
> u(0)=30.
>
> Berechnen Sie die ersten drei Schritte des impliziten
> Eulerverfahrens zur Schrittweite [mm]\Delta[/mm] t=0,2 und
> [mm]u_{0}=u(0)[/mm] :
>
> [mm]x_1, x_2, x_3[/mm]
> Hallo,
>
> nach der Studie von mehr oder weniger allen Youtube-Videos
> zu dem Thema haben wir eig. das Thema verstanden.
>
> WENN wir eine Startfunktion haben. Sprich uns fehlt u(t).
> Wir sind über jeden Tipp dankbar.
>
Eine Startfunktion bruacht Ihr nicht.
Es ist ja der Anfangswert gegeben.
Damit ergibt sich der nächste Wert [mm]u_{1}[/mm] aus der Gleichung
[mm]u_{1}=u_{0}+f\left(t_{1}, \ u_{1}\right)[/mm]
, wobei [mm]f\left(t,u\right)[/mm] die rechte Seite der gegebenen DGL ist.
Mehr dazu findet Ihr ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Grüße
> Horst
Gruss
MathePower
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Hallo,
also wir haben das ganze jetzt berechnet, sind uns aber auch nicht ganz so sicher ob das stimmt.
[mm] u_1=u_0+\Delta t*f(t_1,u_1)=34,67
[/mm]
mit [mm] u(t)=30e^{-\bruch{5*t}{4}}
[/mm]
[mm] u_2 [/mm] und [mm] u_3 [/mm] analog:
[mm] u_2=38,31
[/mm]
[mm] u_3=41,15
[/mm]
Kann mir das so jemand bestätigen?
Gruß Horst
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Hallo Horst_1991,
> Hallo,
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> also wir haben das ganze jetzt berechnet, sind uns aber
> auch nicht ganz so sicher ob das stimmt.
>
> [mm]u_1=u_0+\Delta t*f(t_1,u_1)=34,67[/mm]
>
> mit [mm]u(t)=30e^{-\bruch{5*t}{4}}[/mm]
>
> [mm]u_2[/mm] und [mm]u_3[/mm] analog:
>
> [mm]u_2=38,31[/mm]
>
> [mm]u_3=41,15[/mm]
>
> Kann mir das so jemand bestätigen?
Nein, das ist nicht richtig.
Ihr braucht keine Funktion, der Anfangswert [mm]u_{0}=30[/mm]
und die Schrittweite [mm]\Delta t=0,2[/mm] sowie die gegebene
DGL reichen völlig aus um die erforderlichen Werte zu berechnen.
Konkret ist zu lösen:
[mm]u_{k+1}=u_{k}+\Delta t *\left(-\bruch{8}{10}u_{k+1}\right), \ k=0,1,2[/mm]
Ermittle daraus [mm]u_{k+1}[/mm].
>
> Gruß Horst
Gruss
MathePower
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Hallo,
ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:
[mm] u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t}
[/mm]
Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert alle weiteren gesuchten [mm] u_k [/mm] bestimmen.
Gruß Horst
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Hallo Horst_1991,
> Hallo,
>
> ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:
>
> [mm]u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t}[/mm]
>
> Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert
> alle weiteren gesuchten [mm]u_k[/mm] bestimmen.
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß Horst
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 17.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:
>
> [mm]u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t}[/mm]
>
> Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert
> alle weiteren gesuchten [mm]u_k[/mm] bestimmen.
Mit [mm] \Delta [/mm] t=0,2 ist
[mm] u_{k+1}= \bruch{25}{29}u_k
[/mm]
FRED
>
> Gruß Horst
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