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Hallo Leute
Ich hab die Funktion [mm] Y=f(Y)+I+\overline{X}-g(Y), [/mm] wobei [mm] \overline{X} [/mm] eine exogene Konstante ist. Ich habe nach I differenziert welches folgendes ergibt:
[mm] \bruch{dY}{dI}=f'(Y)*Y'+1-g'(Y). [/mm] Wenn ich nun auf Y' auflöse, erhalte ich:
[mm] Y'=\bruch{-1+g'(Y)}{f'(Y)}
[/mm]
Doch in den Lösungen steht [mm] Y'=\bruch{1}{[1-f'(Y)+g'(Y)]} [/mm]
Wie kommt man da drauf?
Vielen Dank schonma im Vorraus.
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Hallo blackkilla,
> Hallo Leute
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> Ich hab die Funktion [mm]Y=f(Y)+I+\overline{X}-g(Y),[/mm] wobei
> [mm]\overline{X}[/mm] eine exogene Konstante ist. Ich habe nach I
> differenziert welches folgendes ergibt:
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> [mm]\bruch{dY}{dI}=f'(Y)*Y'+1-g'(Y).[/mm] Wenn ich nun auf Y'
> auflöse, erhalte ich:
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> [mm]Y'=\bruch{-1+g'(Y)}{f'(Y)}[/mm]
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> Doch in den Lösungen steht [mm]Y'=\bruch{1}{[1-f'(Y)+g'(Y)]}[/mm]
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> Wie kommt man da drauf?
Nun, g(Y) nach I differenziert ergibt formal dasselbe wie f(Y)
nach I diffferenziert, nur dass statt f ein g steht.
Demnach muss hier stehen:
[mm]\bruch{dY}{dI}=Y'=f'(Y)*Y'+1-g'(Y)*\blue{Y'}.[/mm]
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> Vielen Dank schonma im Vorraus.
Gruss
MathePower
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Stimmt das war mein Fehler. Aber trotzdem ich komm auf
[mm] \bruch{-1}{f'(Y)-g'(Y)}=Y'
[/mm]
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> Stimmt das war mein Fehler. Aber trotzdem ich komm auf
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> [mm]\bruch{-1}{f'(Y)-g'(Y)}=Y'[/mm]
[mm] \bruch{dY}{dI}=Y'=f'(Y)\cdot{}Y'+1-g'(Y)*Y'
[/mm]
nun alles mit Y' nach links und ausklammern...
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 16.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok ich sehe meinen Fehler. Ich hab das Y auf der anderen Seite vergessen!
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