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Hallo zusammen
Wenn ich [mm] y^5=x^6 [/mm] habe, wie muss ich vorgehen, damit ich nur y auf der einen Seite habe, damit ich es dann in [mm] y'=\bruch{6x^5}{5y^4} [/mm] einsetzen kann?
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Hallo blackkilla,
> Hallo zusammen
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> Wenn ich [mm]y^5=x^6[/mm] habe, wie muss ich vorgehen, damit ich nur
> y auf der einen Seite habe, damit ich es dann in
> [mm]y'=\bruch{6x^5}{5y^4}[/mm] einsetzen kann?
Ziehe auf beiden Seiten die 5. Wurzel.
Gruss
MathePower
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Das gäbe dann [mm] y=x^\bruch{6}{5}
[/mm]
Und wenn ich das dann in y' einsetze: [mm] \bruch{6x^5}{5x^\bruch{24}{5}}
[/mm]
Richtig?
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Nun habe ich [mm] \bruch{dy^2}{dx^2} [/mm] berechnet. --> [mm] 20y^3*(y')^2+5y^4*y''=30x^4, [/mm] auf y'' gelöst gibt das:
[mm] y''=\bruch{30x^4-(20y^3*(y')^2)}{5y^4} [/mm] Hier kann ich nun das y und y', die ich berechnet habe, einsetzen.
[mm] y=x^\{6}{5}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{6}{5}x^\bruch{1}{5}
[/mm]
Durchs einsetzen habe ich folgendes erhalten:
[mm] \bruch{30x^4-(20x^\bruch{18}{5}*\bruch{12}{5}x^\bruch{2}{5})}{5x^\bruch{24}{5}} [/mm] Ist das überhaupt richtig oder wie muss ich z.B. [mm] (y')^2 [/mm] korrekt berechnen?
Wenn es richtig ist, wie kann ich da weiterfahren?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig, du solltest aber noch zusammenfassen und das Ganze als
[mm] a*x^b [/mm] hinschreiben.
Gruss leduart
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Eben genau da komm ich nicht weiter. Wie fass ich das zusammen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die zahlen kannst du wohl selbst zusammenfassen.
dann [mm] x^a*x^b=x^{a+b} [/mm] und [mm] x^a/x^b=x^{a-b}
[/mm]
Gruss leduart
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Ok habs jetz ma ausgerechnet: Komme auf [mm] (\bruch{-18}{5})x^\bruch{-4}{5}. [/mm] Stimmt das?
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Hallo blackkilla,
> Ok habs jetz ma ausgerechnet: Komme auf
> [mm](\bruch{-18}{5})x^\bruch{-4}{5}.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Stimmt das?
Darauf komme ich auch!
Gruß
schachuzipus
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Irgendetwas kann nicht stimmen. Bei den Lösungen steht nämlich [mm] \bruch{6}{25}x^\bruch{-4}{5}....
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Deine Muster-Lösung lügt nicht.
Du hast oben wohl falsch eingesetzt. Es gilt:
[mm]\left(y'\right)^2 \ = \ \left(\bruch{6}{5}*x^{\bruch{1}{5}}\right)^2 \ = \ \left(\bruch{6}{5}\right)^2*\left(x^{\bruch{1}{5}}\right)^2 \ = \ \bruch{\red{36}}{\red{25}}*x^{\bruch{2}{5}}[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mo 15.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Yep danke vielmal! Es war eben doch das [mm] (y')^2. [/mm] :)
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