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Implizite Funktionen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:50 Sa 20.06.2009
Autor: Igor1

Aufgabe
a)Beweisen Sie, dass es für eine genügend kleine gewählte Umgebung U [mm] \subset \IR^{2} [/mm] von (0,-1) eindeutig bestimmte Abbildungen g: U [mm] \to \IR [/mm] und h: U [mm] \to \IR [/mm] mit g(0,-1)=0, h(0,-1)=1 und g(x,y)+cos(g(x,y)h(x,y))=
= h(x,y)x+1,
sin(g(x,y))=y+h(x,y) für alle (x,y) [mm] \in [/mm] U gibt.
b)Berechnen Sie [mm] \bruch{\partial g}{\partial x}(0,-1), \bruch{\partial g}{\partial y}(0,-1), \bruch{\partial h}{\partial x}(0,-1) [/mm] und [mm] \bruch{\partial h}{\partial y}(0,-1). [/mm]

Hallo,

einen anderen Ansatz , als direkt den Satz über die impliziete Funktionen anzuwenden, konnte ich mir nicht vorstellen.

Stimmt das , dass man bei der Teilaufgabe a) eine Funktion konstruieren muss, die am Anfang des Satzes über die impliziete Funktionen steht.
Also, dass sie stetig differenzierbar sein soll , an einer Stelle (a,b)
F(a,b)=0 gelten muss und die Jacobi-Matrix invertierbar ist? Daraus könnte man folgern , dass g  mit gegebenen Eigenschaften existiert?

Oder wird hier anders vorgegangen?


MfG
Igor


        
Bezug
Implizite Funktionen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mo 22.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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