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Implizite Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Do 26.06.2008
Autor: Woodstock_x

Aufgabe
Zeigen sie, dass das Gleichungssystem
[mm] x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2} [/mm]  
[mm] x^{2}+2y^{2}+3u^{2}+4v^{2}=1 [/mm]
für positive, stetig differenzierbare Funktionen u=u(x,y) und
v=v(x,y) gelöst werden kann.

Hallo Leute

Wir hatten gerade das Implizite Funktionen Theorem.
Man kann eine Implizite Funktion F(x,y) nach y(x) auflösen, wenn es einen Punkt (a,b) gibt mit F(a,b)=0 und [mm] F_{y} [/mm] regulär ist. Und dann auch nur in einer Umgebung von (a,b).

Ich würde das nun gern bei der Aufgabe anwenden, aber finde kein richtigen zugang, d.h. kein F.

Kann man F so bestimmen:
F(x,y,v,u) = [mm] x^{2}+y^{2}-u^{2}-v^{2}=0 [/mm]

Aber das ist auch komisch!

Man kann auch einfach aus beiden gleichungen eine machen und dann nach jeweils u bzw v umstellen, aber ich glaube nicht, dass das bezweckt wird mit der Aufgabe, denn dafür bräuchte ich kein solches Theorem.

Gruß
Woodstock  


        
Bezug
Implizite Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Do 26.06.2008
Autor: Leopold_Gast

Für dieses Gleichungssystem braucht man doch keine Theorie. Es ist ja linear in den Größen [mm]u^2,v^2[/mm] und kann daher mit Schulmathematik explizit aufgelöst werden.

Das Definitionsgebiet ist der Schnitt des Äußeren einer Ellipse mit dem Innern einer anderen Ellipse, eine Art Ringgebiet.

Bezug
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