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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:28 Fr 08.10.2004 | | Autor: | eini |
Hallo meine lieben Mathematiker!
Erst mal einen lieben Dank an Marc und Julius für die Lösungen meiner Fragen und Lösungshinweise, denen werde ich baldigst nachgehen und hier veröffentlichen.
Hätte heute 2 Fragen, beide werde ich mit meiner "Lösung" versehen, die zumindest bei der einen vermutlich falsch sein wird...
Die andere stelle ich gleich im LinA-Forum.
Also:
1.) [mm] e^{xyz} [/mm] = 3xyz definiert in einer Umgebung des Punktes (x,y,z) implizit
eine Funktion z=f(x,y) . Welchen Wert hat [mm] f_{x}'(x,y) [/mm] ? ( also die partielle Ableitung nach x ..., richtig? )
Also meine Lösung lautet:
Da ja [mm] z_{x}' [/mm] = - [mm] \bruch{F_{x}'}{F_{z}'} [/mm] , wenn F - wohl !? - die obige Gleichung darstellt, gilt also hier :
[mm] z_{x}' [/mm] = - [mm] \bruch{yze^{xyz}-3yz}{xye^{xyz}-3xy} [/mm] und das ergibt dann
= - [mm] \bruch{z}{x}
[/mm]
So, ist das überhaupt so der richtige Rechenweg?
Oder hab´ ich vielleicht was ganz anderes berechnet? Hilfe  ...
Ich kenne die Lösung nicht, meine mich aber erinnern zu können, daß eine Zahl herauskommt ( es standen - glaube ich - mehrere Zahlen zur Auswahl ). Oder hätten dafür die Koordinaten des Punktes (x,y,z) gegeben
sein müssen? Es klingt schon wieder mächtiges mathematisches Unverständnis heraus, gell ?
Und - wenn nach einem Wert in einer Aufgabenstellung gefragt wird, ist doch immer eine Zahl gemeint, oder? Evl. habe ich ja auch nur die Koordinaten nicht mit abgeschrieben, ist aber eher unwahrscheinlich...
Vielen Dank , nächste - ganz einfache - folgt gleich im anderen Board!
eini
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Fr 08.10.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber eini!
> 1.) [mm]e^{xyz}[/mm] = 3xyz definiert in einer Umgebung des Punktes
> (x,y,z) implizit
> eine Funktion z=f(x,y) . Welchen Wert hat [mm]f_{x}'(x,y)[/mm] ? (
> also die partielle Ableitung nach x ..., richtig? )
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also meine Lösung lautet:
>
> Da ja [mm]z_{x}'[/mm] = - [mm]\bruch{F_{x}'}{F_{z}'}[/mm] , wenn F - wohl !?
> - die obige Gleichung darstellt, gilt also hier :
>
> [mm]z_{x}'[/mm] = - [mm]\bruch{yze^{xyz}-3yz}{xye^{xyz}-3xy}[/mm] und das
> ergibt dann
> = - [mm]\bruch{z}{x}
[/mm]
>
> So, ist das überhaupt so der richtige Rechenweg?
> Oder hab´ ich vielleicht was ganz anderes berechnet? Hilfe
> ...
> Ich kenne die Lösung nicht, meine mich aber erinnern zu
> können, daß eine Zahl herauskommt ( es standen - glaube ich
> - mehrere Zahlen zur Auswahl ).
Käme mir seltsam vor; denn wie du schon meintest, dann hätten Koordinaten angegeben sein müssen.
Hier noch mal eine Alternativlösung, ohne irgenwelche Formeln:
Aus
[mm] $e^{xyz} [/mm] - 3xyz =0$
folgt:
$(yz + [mm] xyz_x) e^{xyz} [/mm] - 3yz - [mm] 3xyz_x [/mm] = 0$.
Wir bringen die [mm] $z_x$ [/mm] auf eine Seite
[mm] $yze^{xyz} [/mm] - 3yz = [mm] 3xyz_x [/mm] - [mm] xyz_x e^{xyz}$
[/mm]
und erhalten:
[mm] $z_x =\frac{ yze^{xyz} - 3yz }{3xy - xy e^{xyz}} [/mm] = - [mm] \frac{z}{x}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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