Implizite Differentiation < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Di 06.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Weisen Sie auf dem Wege der impliziten Differentiation nach, dass die für ganzzahlige n
bekannte Ableitungsregel („Potenzregel“) [mm] \bruch{dx^n}{dx}=nx^{n-1} [/mm] auch für rationale [mm] n=\bruch{p}{q} [/mm] gültig ist. |
Ich habe keine Ahnung wo ich ansetzen soll. Es gibt den Hinweis [mm] y^q=x^p [/mm] , den ich auch verstehe, nur weiss ich damit nichts anzufangen.
Ich habe versucht implizit abzuleiten, bin aber schon am Aufstellen der abzuleitenden Gleichung gescheitert ...
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Hallo,
bringe mal den gegebenen Hinweis auf die Nullform. Leite beide Seiten ab und beachte, dass y eine Funktion von x ist. Das riecht also nach Kettenregel.
Off-Topic:
Irgendwie erinnert mich diese Aufgabe an folgendes:
Gelbrot und grün macht das Gelbe, grün und violblau das Blaue!
So wird aus Gurkensalat wirklich der Essig erzeugt!
Friedrich Schiller
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 06.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Das hatte ich versucht und da kam folgendes raus:
[mm] y'=\bruch{p}{q}*\bruch{x^(p-1)}{y^(q-1)}
[/mm]
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Hallo,
so geht es:
[mm] y^q=x^p [/mm] [<- Differenzieren nach x]
[mm] q*y'*y^{q-1}=p*x^{p-1} [/mm] [<- Definiert, da [mm] p,q\in\IN]
[/mm]
[mm] y'=\bruch{p}{q}*\bruch{x^{p-1}}{y^{q-1}}
[/mm]
Und das meinst du ja aller Voraussicht nach auch, hast es aber falsch geschrieben.
Jetzt muss man einfach noch
[mm] y^q=x^p
[/mm]
nach y auflösen und das Resultat dieser Übung oben einsetzen, dann ist man fertig. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Di 06.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank hat mir weiter geholfen!
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