Implizite Differentiation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Gleichung [mm] 3xe^{xy²}-2y=3x²+y² [/mm] definiert x als differenzierbare Funktion von x um den Punkt (x*,y*)=(1,0).
a) Finden Sie den Anstieg des Graphen in diesem Punkt durch implizite Differentiation.
b) Wie lautet die lineare Approximation von y um x*=1? |
Hallo,
hab beim durchblättern meines Hefters diese Aufgabe gefunden. Nun hat dies ein paar Fragen aufgeworfen.
Wann gilt die Formel y'= - [mm] \bruch{F_{x}}{F_{y}} [/mm] ? Kann ich diese hier anwenden? (ich glaube Sie gilt wenn F(x, y(x))=0, was aber wenn das nicht der Fall ist? Kann ich meine Gleichung einfach so umformen?)
Oder muss ich ganz allgemein die komplette Gleichung "in einem Schritt" implizit differenzieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Do 19.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du schreibst die Gleichung um, so dass da steht f(x,y)=0 und differenzierst dann implizit. löst dann nach y' auf.
Gruss leduart
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Also für die 1. Ableitung hab ich folgendes raus:
[mm] 3e^{xy²}+3xe^{xy²}(y²+x2y*y')-2y'-2yy'-6x=0
[/mm]
[mm] y'=6x-3e^{xy²} [/mm] / [mm] (3xe^{xy²}(y²+2xy*1)-2))
[/mm]
y'(1,0)=-3/2 ?
Wann ist die Formel y'= - [mm] \bruch{F_{x}}{F_{y}} [/mm] anwendbar ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Do 19.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also für die 1. Ableitung hab ich folgendes raus:
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> [mm]3e^{xy²}+3xe^{xy²}(y²+x2y*y')-2y'-2yy'-6x=0[/mm]
richtig, nach y' falsch aufgelöst! du solltest die Klammer erst auflösen!
> [mm]y'=6x-3e^{xy²}[/mm] / [mm](3xe^{xy²}(y²+2xy*1)-2))[/mm]
falsch!
> y'(1,0)=-3/2 ?
>
> Wann ist die Formel y'= - [mm]\bruch{F_{x}}{F_{y}}[/mm] anwendbar
Immer wenn [mm] F_y\ne [/mm] 0 und F(x,y)=const
aber die Aufgabe lautet "Implizit ableiten, darunter versteh ich, was du oben gemacht, aber falsch aufgelöst hast.
Gruss leduart
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