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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 So 20.06.2004 | | Autor: | Davin |
N'Abend!
Habe folgende Aufgabe vorliegen:
H(x,y) = xy - log (x) + log (y)
Nun soll g'(x) als Funktion von x und y bestimmt werden.
(Es gilt zusätzlich: Ist H(c; d) = 0, so gibt es eine in einer Umgebung von c definierte Funktion g, so dass gilt: H(x; g(x)) = 0. )
Hoffe Ihr könnt mir helfen!
Davin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Davin!
> H(x,y) = xy - log (x) + log (y)
>
> Nun soll g'(x) als Funktion von x und y bestimmt werden.
>
> (Es gilt zusätzlich: Ist H(c; d) = 0, so gibt es eine in
> einer Umgebung von c definierte Funktion g, so dass gilt:
> H(x; g(x)) = 0. )
Auf der (offenen) Umgebung von $c$ gilt doch:
$H(x,g(x)) [mm] \equiv [/mm] 0$,
also folgt nach der Kettenregel:
[mm] $\frac{\partial}{\partial x} [/mm] H(x,y) + g'(x) [mm] \cdot \frac{\partial}{\partial y} [/mm] H(x,y) = 0$
und damit:
(*) $g'(x) = - [mm] \frac{\frac{\partial}{\partial x} H(x,y)}{\frac{\partial}{\partial y} H(x,y)}$.
[/mm]
So jetzt brauchst du nur noch [mm] $\frac{\partial}{\partial x} [/mm] H(x,y)$ und [mm] $\frac{\partial}{\partial y} [/mm] H(x,y)$ auszurechnen und in (*) einzusetzen, was ja beides nicht wirklich schwierig ist. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Davin |
Danke, Du hast mir sehr geholfen!
Davin
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