Implizierte Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | moin moin alle Zusammen!
Sitze gerade an einer aufgabe die "implicit differentiation"-impliziertes ableiten verlangt (heisst das so?).
x²y+xy²=6
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lösung ist
(-2xy-y²)/(x²+2xy) |
Wie komme ich da hin?
Mein ansatz war folgendermaßen:
erstmal x²y ableiten->2xy+x²(dy)/(dx)
Ich vermute, dass ich hier schon falsch liege.
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Hallo!
Ja es heisst heisst implizites Ableiten oder besser gesagt implizite Differentation.
Beachte dass du nun eine Funktion von 2 veränderlichen Variablen hast also eine Funktion von [mm] \IR^{2} \to \IR
[/mm]
Ich gebe dir ein Beispiel welches dir den Sachverhalt so einfach wie möglich erklären soll.
Wir haben eine Funktion [mm] f:\IR^{2}\to\IR [/mm] mit [mm] f(x,y)=x+sin(xy^{2}). [/mm] Nun bilden wir die Ableitung(en):
Es ist [mm] \delta_{1}f(x,y)=1+y^{2}cos(xy^{2}) [/mm] und [mm] \delta_{2}f(x,y)=2xy\cdot cos(xy^{2})
[/mm]
Wie du siehst wurde bei [mm] \delta_{1} [/mm] nach x abgeleitet und y als Konstante angeommen und bei [mm] \delta{2} [/mm] wurde dementsprechend nach y abgeleitet und das x als Konstante angenommen.
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Danke für die schnelle Antwort!
Aber warum hast du 2 Ableitungen? Es kommt doch eine raus?
Könntest du mir erklären wie ich zur Ableitung von x²y komme (eigentlich Produktregel aber dann stimmt das Ergebnis nicht)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mi 19.03.2008 | | Autor: | ExXxorzist |
Vielen Dank!
Habe einfach statt x²y
x²f(x) geschrieben und so die Aufgabe gelöst.
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