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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 21.08.2010 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | R und N sind Aussagen:
R: "Es regnet."
N: "Die Erde ist nass."
Welchen Wahrheitsgehalt hat R=>N und mit welchem deutschen Satz könnte man R=>N beschreiben? |
Ich kenne die Wahrheitstabelle einer Implikation, aber die Bestimmung des Wahrheitsgehaltes von R=> N bei 3) leuchtet mir nicht ein. Folgendes ist doch möglich:
w: wahr; f: falsch
1)
R(w), N(w): R=>N (w) heißt "Wenn es regnet, dann ist die Erde nass." (Stimmt mit meiner Erfahrung überein.)
2)
R(w), N(f): R=>N (f) heißt "Wenn es regnet, dann ist die Erde nicht nass." (Stimmt auch mit meiner Erfahrung überein.)
3)
R(f), N(w): R=>N (w) heißt "Wenn es nicht regnet, dann ist die Erde nass." (Stimmt NICHT mit meiner Erfahrung überein.) Warum ist die Implikation trotzdem wahr? Wie kann man das sprachlich begründen?
4)
R(f), N(f): R=>N (w) heißt "Wenn es nicht regnet, dann ist die Erde nicht nass." (Stimmt auch mit meiner Erfahrung überein.)
Ich verstehe auch nicht genau, ob man aus der Aussage R die Aussage N folgert oder ob man nur den Wahrheitsgehalt von R und N prüft und dann einfach den Wahrheitsgehalt von R=>N nach der Tabelle bestimmt?!?
Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Matheman
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Huhu,
> 2)
> R(w), N(f): R=>N (f) heißt "Wenn es regnet, dann ist die
> Erde nicht nass." (Stimmt auch mit meiner Erfahrung
> überein.)
Ich hoffe es stimmt mit deiner Erfahrung überein, dass die Aussage falsch ist.
> 3)
> R(f), N(w): R=>N (w) heißt "Wenn es nicht regnet, dann
> ist die Erde nass." (Stimmt NICHT mit meiner Erfahrung
> überein.) Warum ist die Implikation trotzdem wahr? Wie
> kann man das sprachlich begründen?
Es ist Hochsommer, kein Wölkchen am Himmel. Meine Blumen blühen...... weil ich sie jeden Morgen und Abend gieße. Und irgendwie wird dabei die Erde naß, auch wenn es nicht regnet......
Ich hoffe du hast meine, im wahrsten Sinne des Wortes, sehr blumige Umschreibung verstanden 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Sa 21.08.2010 | | Autor: | matheman |
Ja, ich habe deine Umschreibung verstanden. Aber es könnte doch auch sein, dass NIEMAND seine Blumen gießt. Dass also die Erde garantiert nicht nass werden kann. In diesem Fall ist es wohl nicht wahrscheinlich, dass dieses Fall eintritt, aber es kann doch andere Beispiele geben, wo man nichts derartiges konstruieren kann.
Verstehts du was ich meine? Was ist mit den ursprünglichen Aussagen. Weiss man vor der Betrachtung des "=>", ob beide Aussagen richtig oder falsch sind? FOLGERE ich wirklich "Es wird nass" aus "Es regnet"?
MfG Matheman
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Huhu,
der Hintergrund dabei ist, dass man logisch gesehen aus etwas falschem generell erstmal alles folgern kann.
D.h. wenn meine Annahme schon falsch ist, ist das Ergebnis was letztlich hinten rauskommt, völlig egal, die Gesamtaussage bleibt wahr.
Denn kommt etwas (eigentlich) falsches heraus, kann ich es aus meiner falschen Annahme folgern und damit ist der Schluß als solcher Wahr.
Kommt etwas Wahres heraus, stimmts auf jeden Fall.
Für deine Aufgabe heißt es dann also, dass es eigentlich egal ist, ob die Erde jemals wirklich nass wird, oder nicht. Wenn meine Annahme falsch ist, kann ich alles draus folgern.
Du hast in deinen Vorstellungen auch einen Fehler.
Du denkst, die Negation von "Es regnet" ist "Es regnet nicht". Das stimmt auch erstmal, das Problem ist aber, dass dort nicht die Negation steht, sondern da steht
"Die Aussage 'Es regnet' ist falsch'.
Für die korrekte Vorstellung müsstest du nun eigentlich sagen:
"Es regnet nicht, aber ich behaupte mal, es würde regnen. Dann kann ich daraus folgern, dass die Erde nass ist."
Und diese Folgerung wäre dann auch korrekt und ist in sich wahr.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Sa 21.08.2010 | | Autor: | matheman |
Ok. Ich galube, ich habe den größten Teil verstanden. Ich möchte noch eine Frage dazu stellen, weil mich Wahrheitstabellen doch immer noch irritieren. Ich kapier den Sinn dahinter nicht richtig. Wie kann man eine Wahrheitstabelle mit folgendem verbinden?
A: 2x=6
B: x=3
A => B ist doch wahr. Also ich meine ich habe richtig umgeformt. Wenn ich aber z.B. B: x=4 schreiben würde, dann wäre A => B falsch. Kann man auf diese Aufgabe überhaupt mit die Wahrheitstafel anwenden? A ist ja eine Aussageform.
Ich glaube, meine Frage ist unklar, oder?
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Huhu,
$A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ ist wahr, da der Fall $A=w$ und $B=f$ nicht auftreten kann.
Es gilt sogar $A [mm] \gdw [/mm] B$
Wenn die Frage gestellt wird, ob [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ gilt, musst du halt schauen ob $A=w,B=f$ auftreten kann.
MFG,
Gono.
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