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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Di 27.10.2009 | | Autor: | DJ-L |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe mal eine Frage, die relativ leicht zu beantworten sein sollte, wenn man die Antwort kennt:
Wie werden die folgenden Implikationen geklammert?
[mm]a \rightarrow b \rightarrow c[/mm]
Intuitiv würde ich so klammern:
[mm](a \rightarrow b) \rightarrow c[/mm]
Aber den hinteren Teil zu klammern wäre plausibler, denn:
[mm]a \rightarrow (b \rightarrow c) \Leftrightarrow a \rightarrow c[/mm]
Dirk.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Dirk!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich habe mal eine Frage, die relativ leicht zu beantworten
> sein sollte, wenn man die Antwort kennt:
>
> Wie werden die folgenden Implikationen geklammert?
> [mm]a \rightarrow b \rightarrow c[/mm]
Das ist eine sehr gute Frage.
> Intuitiv würde ich so
> klammern:
> [mm](a \rightarrow b) \rightarrow c[/mm]
Das wuerde ich intuitiv auch so machen. Bei fast allen Operationen klammert man normalerweise von Links nach Rechts -- allerdings laesst man normalerweise auch nur dann die Klammern weg, wenn die Verknuepfung assoziativ ist. Allerdings: die Implikation ist nicht assoziativ.
Ich wuerde vielleicht eher sagen, dass $a [mm] \to [/mm] b [mm] \to [/mm] c$ kein wohlgeformter Ausdruck ist, wenn nicht explizit festgelegt wurde, dass so etwas in einer gewissen Reihenfolge geklammert zu lesen ist.
Das in der Mathematik haeufig verwendete $a [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] c$ ist eigentlich eher eine Abkuerzung fuer $(a [mm] \Rightarrow [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \Rightarrow [/mm] c)$, wobei man da vermutlich auch andere Standpunkte vertreten kann.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Di 27.10.2009 | | Autor: | DJ-L |
Hallo Felix,
> Ich wuerde vielleicht eher sagen, dass [mm]a \to b \to c[/mm] kein
> wohlgeformter Ausdruck ist, wenn nicht explizit festgelegt
> wurde, dass so etwas in einer gewissen Reihenfolge
> geklammert zu lesen ist.
hmmm, also in den Übungsaufgaben einer Lehrveranstaltung kommen solche Ausdrücke vor. Wir sollen die Validität einiger Ausdrücke zeigen. Ich werde nochmal in das Skript gucken, ob dort eine Konvention zu finden ist und hier nochmal Antworten, falls es wirklich eine solche Konvention gibt.
Dirk.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Di 27.10.2009 | | Autor: | DJ-L |
Hallo,
es ist tatsächlich eine Konvention in der Lehrveranstaltung:
Parentheses are cumbersome. We define the relative precedence of the logi-
cal connectives from highest to lowest as follows: [mm] $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$. Additionally,
let $\rightarrow$ [/mm] and [mm] $\leftrightarrow$ associate to the right, so that $P \rightarrow [/mm] Q [mm] \rightarrow [/mm] R$ is the same formula
as $P [mm] \rightarrow [/mm] (Q [mm] \rightarrow [/mm] R)$.
Danke an alle Antworten, und die, die antworten wollten,
Dirk.
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> Parentheses are cumbersome.
... however, they are very often very helpful !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Di 27.10.2009 | | Autor: | DJ-L |
> > Parentheses are cumbersome.
>
> ... however, they are very often very helpful !
Ja,
reicht ja jetzt, muss man mal fairer Weise sagen: Der entsprechende Autor hat gar keine Möglichkeit sich hier zu rechtfertigen.
Dirk.
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> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage, die relativ leicht zu beantworten
> sein sollte, wenn man die Antwort kennt:
Bei Fragen, zu denen man die Antwort schon kennt,
ist dies noch oft so ... 
> Wie werden die folgenden Implikationen geklammert?
> [mm]a \rightarrow b \rightarrow c[/mm]
> Intuitiv würde ich so
> klammern:
> [mm](a \rightarrow b) \rightarrow c[/mm]
> Aber den hinteren Teil zu
> klammern wäre plausibler, denn:
> [mm]a \rightarrow (b \rightarrow c) \Leftrightarrow a \rightarrow c[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
(Dies trifft aber nicht zu !)
> Dirk.
Hallo Dirk,
ich schliesse mich der Meinung von Felix an.
Es ist generell keine gute Idee, auf Klammern
zu verzichten, die eigentlich zum klaren Ver-
ständnis hilfreich wären, ausser in solchen
Zusammenhängen, wo klare "Verkehrsregeln"
vorhanden sind wie z.B. die "Punkt-vor-Strich-
Regel" für die Grundoperationen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Di 27.10.2009 | | Autor: | DJ-L |
> > Aber den hinteren Teil zu klammern wäre plausibler, denn:
> > [mm]a \rightarrow (b \rightarrow c) \Leftrightarrow a \rightarrow c[/mm]
>
>
> (Dies trifft aber nicht zu !)
>
Sorry,
Flüchtigkeitsfehler, für $a=1, b=0, c=0$ ist es nicht äquivalent; stimmt ;)
Dirk.
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