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| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR [/mm] eine stetig differenzierbare Abbildung!
Die Abbildung
[mm] \phi [/mm] : [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^3
[/mm]
[mm] (t_1,t_2)->(t_1,t_2,f(t_1,t_2)
[/mm]
Die Bildmenge von [mm] \phi, [/mm] d.h. die Menge der Punkte
[mm] M:={(t_1,t_2,f(t_1,t_2))| t_1,t_2 \in \IR^2} \subset \IR^3 [/mm]
wird Graph von f genannt.
Zeigen Sie, dass [mm] \phi [/mm] eine Immersion ist. |
Hallo zusammen,
habe zu dieser Aufgabe eine kleine Frage.
Also um zu zeigen, dass [mm] \phi [/mm] eine Immersion ist, muss ich ja nur prüfen ob die Spalten der Funktionalmatrix linear unabhängig sind.
Dann hab ich die Funktionalmatrix aufgestellt
[mm] D\phi(t_1,t_2)= \pmat{ \bruch{\partial \phi_1}{\partial t_1} & \bruch{\partial \phi}{\partial t_2} \\ \bruch{\partial \phi_2}{\partial t_1}& \bruch{\partial \phi_2}{\partial t_2} \\ \bruch{\partial \phi_3}{\partial t_1} & \bruch{\partial \phi_3}{\partial t_2}}
[/mm]
aber wie komme ich jetzt auf die Lösung
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \bruch{\partial f(t_1,t_2}{\partial t_1} & \bruch{\partial f(t_1,t_2}{\partial t_2} }
[/mm]
mir ist hier nicht so klar woher die einzelnen Werte herkommen! Könnte mir das vllt jmd erklären?
Danke!!
Gruß,
Kekschen
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Hallo Kampfkekschen,
> Es sei f: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR[/mm] eine stetig differenzierbare
> Abbildung!
> Die Abbildung
> [mm]\phi[/mm] : [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm]
> [mm](t_1,t_2)->(t_1,t_2,f(t_1,t_2)[/mm]
> Die Bildmenge von [mm]\phi,[/mm] d.h. die Menge der Punkte
> [mm]M:={(t_1,t_2,f(t_1,t_2))| t_1,t_2 \in \IR^2} \subset \IR^3[/mm]
> wird Graph von f genannt.
> Zeigen Sie, dass [mm]\phi[/mm] eine Immersion ist.
> Hallo zusammen,
>
> habe zu dieser Aufgabe eine kleine Frage.
> Also um zu zeigen, dass [mm]\phi[/mm] eine Immersion ist, muss ich
> ja nur prüfen ob die Spalten der Funktionalmatrix linear
> unabhängig sind.
>
> Dann hab ich die Funktionalmatrix aufgestellt
> [mm]D\phi(t_1,t_2)= \pmat{ \bruch{\partial \phi_1}{\partial t_1} & \bruch{\partial \phi}{\partial t_2} \\ \bruch{\partial \phi_2}{\partial t_1}& \bruch{\partial \phi_2}{\partial t_2} \\ \bruch{\partial \phi_3}{\partial t_1} & \bruch{\partial \phi_3}{\partial t_2}}[/mm]
>
> aber wie komme ich jetzt auf die Lösung
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \bruch{\partial f(t_1,t_2}{\partial t_1} & \bruch{\partial f(t_1,t_2}{\partial t_2} }[/mm]
>
> mir ist hier nicht so klar woher die einzelnen Werte
> herkommen! Könnte mir das vllt jmd erklären?
Es ist doch
[mm]\phi\left(t_{1},t_{2}\right)=\pmat{\phi_{1}\left(t_{1},t_{2}\right) \\ \phi_{2}\left(t_{1},t_{2}\right) \\ \phi_{3}\left(t_{1},t_{2}\right)}=\pmat{t_{1} \\ t_{2} \\ f\left(t_{1},t_{2}\right)}[/mm]
> Danke!!
> Gruß,
>
> Kekschen
Gruss
MathePower
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Habs dann auch noch gesehen! Aber danke für die Hilfe! :)
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