Identitätsbeweise < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 15.12.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Identitäten für alle x,y [mm] \in \IR
[/mm]
=> tan(x+y) = [mm] \bruch{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)*tan(y)} [/mm] |
Hallo,
also ich habe gerechnet: tan(x+y) enspricht [mm] \bruch{sin(x+y)}{cos(x+y)} [/mm] = [mm] \bruch{cos(x)*sin(y)+sin(x)*cos(y)}{cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)}. [/mm] Nur ab hier komme ich leider nicht weiter und weiß nicht wie man auf den Tangens schließen kann.
Kann mir da eventuell jemand weiterhelfen, dankeschön schonmal.
Viele Grüße.
|
|
| |
|
Welche Additionstheoreme kennst Du?
Falls Dir die Frage nichts sagt, schlag mal das Wort nach.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie folgende Identitäten für alle x,y [mm]\in \IR[/mm]
>
> => tan(x+y) = [mm]\bruch{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)*tan(y)}[/mm]
> Hallo,
>
> also ich habe gerechnet: tan(x+y) enspricht
> [mm]\bruch{sin(x+y)}{cos(x+y)}[/mm] =
> [mm]\bruch{cos(x)*sin(y)+sin(x)*cos(y)}{cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)}.[/mm]
> Nur ab hier komme ich leider nicht weiter und weiß nicht
> wie man auf den Tangens schließen kann.
> Kann mir da eventuell jemand weiterhelfen, dankeschön
> schonmal.
>
> Viele Grüße.
Nimm Dir mal diesen Ausdruck her:
[mm]\bruch{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)*tan(y)}[/mm],
drücke tan durch sin und cos aus, bringe alles auf einen Bruch und wenn Du Dich nicht verrechnest kommst Du auf
[mm] \bruch{cos(x)\cdot{}sin(y)+sin(x)\cdot{}cos(y)}{cos(x)\cdot{}cos(y)-sin(x)\cdot{}sin(y)}. [/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nina!
Klammere in Zähler mal jeweils [mm] $\cos(x)*\cos(y)$ [/mm] aus und kürze.
Die entstehenden Teilbrüche lassen sich dann jeweils als [mm] $\tan( [/mm] \ ... \ )$ darstellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
