Identifikation Gütekriterium < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:33 Di 19.07.2005 | | Autor: | epee |
Hallo,
bei einem nichtlinearen statischen Prozess habe ich folgende Größen:
Parametervektor
$ [mm] \vec \Theta=[K_0, K_1,...,K_q]^T [/mm] $
Matrix der gemessenen Eingangsgrössen
$U$
Modellvorhersage [mm] $\vec y_M=U \Theta$ [/mm] mit dem gemessenen Augangsgrößen [mm] $\vec [/mm] y$ folgt der Fehler
[mm] \begin{equation}
\vec e = \vec y -\underbrace{U \Theta}_{\vec y_M}
\end{equation}
[/mm]
[mm] \item [/mm] Quadratisches Gütefunktion
[mm] \begin{equation}
J(\Theta)=\vec e^T \vec e = [\vec y - U \Theta]^T [\vec y - U \Theta]\\
=\vec y^T \vec y \underbrace{- \Theta^T U^T \vec y -\vec y^T U \Theta}_{-2 \vec y^T U \Theta}+ \Theta^T U^T U \Theta
\end{equation}
[/mm]
Hinweis zur Differentation
[mm] \begin{equation}
\frac{\partial W^T \Theta}{\partial \Theta}=\frac{\partial \Theta^T W}{\partial \Theta}=W
\end{equation}
[/mm]
[mm] \item [/mm] jetzt: Minimum bestimmen über Gradienten
[mm] \begin{equation}
\frac{\partial J(\Theta)}{\partial \Theta}=-2 U^T \vec y + 2 U^T U \Theta =^{!}0
\end{equation}
[/mm]
[mm] \item [/mm] Auflösen nach [mm] $\Theta$
[/mm]
[mm] \begin{equation}
\Theta = \underbrace{(U^T U)^{-1}U^T \vec y}_{U^+ Pseudoinverse; (q+1,q+1)-Matrix}
\end{equation}
[/mm]
Mein Problem liegt in den letzten Schritten bzw. im Zusammenfassen des Gütekriteriums, es gilt $ [mm] A^T*B^T=(B*A)^T [/mm] $, aber ich komme nicht auf das gleiche Ergebnis.
Kann mir Bitte einer erklären wie man von $ - [mm] \Theta^T U^T \vec [/mm] y [mm] -\vec y^T [/mm] U [mm] \Theta=-2 \vec y^T [/mm] U [mm] \Theta [/mm] $ und $ [mm] \frac{\partial J(\Theta)}{\partial \Theta}=-2 U^T \vec [/mm] y + 2 [mm] U^T [/mm] U [mm] \Theta [/mm] =^{!}0 $ kommt?
Vielen Dank,
euer epee
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Di 19.07.2005 | | Autor: | epee |
Hab einen kleinen Denkfehler bei der Programmierung gemacht $y$ ist ein Vektor und keine Matrix und somit gilt $ - [mm] \Theta^T U^T \vec [/mm] y [mm] -\vec y^T [/mm] U [mm] \Theta=-2 \vec y^T [/mm] U [mm] \Theta [/mm] $.
Viel Spass,
euer,
epee
|
|
|
|
