Idealer Plattenkondensator < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Di 12.05.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | (1.1) Mit welcher Kraft F ziehen sich die Platten eines idealen
Plattenkondensators mit der Fläche A bei 1000V Spannung und einem
Abstand von 1mm (Dielektrikum: Luft) an? Wie groß ist
[mm] \sigma =\bruch{F}{A}?
[/mm]
(1.2) Wie groß ist [mm] \sigma, [/mm] wenn man den Kondensator nach erfolgreicher
Aufladung von der Batterie trennt und mit Petroleum [mm] (\epsilon_{r}=2) [/mm]
füllt? |
Hallo Community!
Meine Frage bezieht sich auf den Aufgabenteil (1.2). In der Musterlösung steht folgender Ansatz:
[mm] \sigma_{0}=\bruch{F}{A}=\bruch{Q_{0}^{2}}{2\epsilon_{0}A^{2}}
[/mm]
Meine Frage:
Wie kommt man auf diese Beziehung, bzw. woher kommt diese Formel?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du denn fuer die Kraft in a.1 raus? kannst du das statt auf U auf Q=C*U umschreiben ? Dann solltest du die Formel kriegen.
in 1.2 bleibt Q fest, C aendert sich auf [mm] C_0/2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Di 12.05.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo leduart!
Ich gehe wie folg vor:
[mm] U=\integral_{0}^{d}{E ds}
[/mm]
[mm] \Rightarrow U=\bruch{D*d}{\epsilon_{0}}
[/mm]
Dann:
[mm] W=\bruch{1}{2}CU^{2} [/mm] (diese Formel kannte ich vorher auch nicht)
[mm] =\bruch{A*D^{2}*d}{2\epsilon_{0}}
[/mm]
mit [mm] F=\bruch{dW}{dx} [/mm] und x=d erhalte ich
[mm] F=\bruch{AD^{2}}{2\epsilon_{0}} [/mm]
und für
[mm] \sigma=\bruch{F}{A}=\bruch{1}{2}\epsilon_{0}E^{2}
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch
$ [mm] F=\bruch{AD^{2}}{2\epsilon_{0}} [/mm] $
setz [mm] D_0=Q_0/A [/mm] und du hast dein gesuchtes [mm] \sigma_0
[/mm]
dann nur noch [mm] C1=C_0/2 [/mm] und du hast dein neues F bzw [mm] \sigma.
[/mm]
(ich find es meist guenstiger mit E statt D zu rechnen)
[mm] W=C*U^2/2
[/mm]
bekommst du, wenn du etwa die Aufladearbeit ausrechnest. bei Spannung U ist die Arbeit dW um dq zu transportieren :
dW=U(Q)dQ mit U(Q)=Q/C also dW=Q/CdQ, integriert ergibt sich [mm] W=Q^2/2C=C*U^2/2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum,
vielen Dank für die hilfreichen Antworten. Ich habe allerdings nochmal eine Frage zur oben gestellten Aufgabe (1.1).
Die Musterlösung sagt:
U=1000V=constant
[mm] \Rightarrow U=\integral_{0}^{d}{E ds}
[/mm]
[mm] \Rightarrow U=E*\integral_{0}^{d}{ds}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] E=constant [mm] \to [/mm] homogenes Feld
Meine Frage:
Woraus genau kann man folgern, dass das E- Feld konstant ist, dass es sich hier also um ein homogenes Feld handelt? Folgert man es aus der Konstantheit der Spannung U? Wenn ja, gilt diese spezielle Beziehung immer oder müssen bestimmte Voraussetzungen vorliegen? Wenn ja, welche?
Liebe Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
aus der Berechnung der Erregung bekommst Du eine konstante Größe und damit auch eine konstante Feldstärke zwischen den Platten.
Stelle Dir die eine positiv geladene Kondensatorplatte vor, diese ist unendlich dünn und hat die Fläche A. Die Ladungen auf dieser Platte wie auch auf der negativ geladenen Platte sind gleichmäßig verteilt und die Erregungslinien stehen senkrecht auf den Flächen und verlaufen von der positiv geladenen Platte zur negativ geladenen. Hierbei treten sie senkrecht aus der positiv geladenen Platte aus.
Nun kommt die Gleichung
$$ [mm] \int [/mm] D dA = Q $$ ins Spiel, die aussagt, dass das Hüllkurvenintegral der Erregung über eine geschlossene Oberfläche gerade der Ladung entspricht, die von der Hüllkurve eingeschlossen wird.
Die D-Linien treten nur auf einer Seite aus der positiv geladenen Platte aus und demzufolge bekommt man für das Hüllkurvenintegral
$$ D [mm] \cdot [/mm] A = Q $$ raus oder auch
$$ E = [mm] \bruch{Q}{\epsilon_0 A} \, [/mm] . $$
Hier siehst Du, dass das E-Feld von keiner weiteren Größe abhängt und demzufolge konstant ist. Deswegen darfst Du bei der Bestimmung der zwischen den Platten liegenden Spannung diese Größe vor das Wegintegral ziehen.
Dies muss natürlich nicht immer so sein, es hängt von der Anordnung der Elektroden ab.
Viele Grüße,
Infinit
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