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| Aufgabe | Es sei $R$ ein kommutativer Ring.
Es sei [mm] $\mathcal{a}\subseteq [/mm] R$ ein Ideal. Man zeige, dass genau dann [mm] $\mathcal{a}=R$ [/mm] gilt, wenn [mm] 1\in\mathcal{a}. [/mm] |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
Ist die Richtung [mm] "$\Rightarrow$" [/mm] tatsächlich so trivial:
Wegen [mm] $\mathcal{a}=R$ [/mm] und [mm] $1\in [/mm] R$, ist [mm] $1\in\mathcal{a}$.
[/mm]
Die Rückrichtung ist auch nicht viel schwerer, was mich gerade etwas verwirrt...
Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:01 Sa 27.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]R[/mm] ein kommutativer Ring.
> Es sei [mm]\mathcal{a}\subseteq R[/mm] ein Ideal. Man zeige, dass
> genau dann [mm]\mathcal{a}=R[/mm] gilt, wenn [mm]1\in\mathcal{a}.[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
> Ist die Richtung "[mm]\Rightarrow[/mm]" tatsächlich so trivial:
>
> Wegen [mm]\mathcal{a}=R[/mm] und [mm]1\in R[/mm], ist [mm]1\in\mathcal{a}[/mm].
ja, es ist so einfach
> Die Rückrichtung ist auch nicht viel schwerer, was mich
> gerade etwas verwirrt...
entwirre dich !
fred
>
>
> Vielen Dank im voraus.
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Danke für die schnelle Antwort.
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