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Forum "Differenzialrechnung" - Ich hab Probleme bei de Zweite
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Ich hab Probleme bei de Zweite: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 So 14.05.2006
Autor: maweinelt

Aufgabe
  [mm] f_{a}x= \bruch{ 5e^{x}}{e^{x}+a} [/mm]  

Hallo
ich bin mir nicht sicher ob meine Berechnungen richtig sind.
Meine erste Abl. sieht noch ganz pausibel aus: f'_{a}x= [mm] \bruch{ 5ae^{x}}{(e^{x}+a) ^{2}} [/mm]
aber meine Zweite...: komm ich nict mit Klar; wir sollen die Wendestelle aus rechnen (ist schon vorgegeben (ln a  | 2,5)). Dazu brauch ich die Zweite Abl. da hab ich raus:
f''_{a}x= [mm] \bruch{ 5ae^{3x}+10a^{2}e^{2x}+5a^{3}e^{x}-10a^{2}e^{3x}}{(e^{x}+a) ^{4}} [/mm]
die denke ich ist nicht richtig, wär schön wenn ihr mir helfen könnt wär
manu  

P.S:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ich hab Probleme bei de Zweite: nicht sofort ausmultiplizieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 So 14.05.2006
Autor: Loddar

Hallo maweinelt,

[willkommenmr] !!


Du machst einen sehr beliebten Fehler bei der Anwendung der MBQuotientenregel: Den Nennerterm bitte weder im Nenner selber noch beim Ableiten (sofort) ausmultiplizieren. Du beraubst Dich selber der Chance zum Kürzen und damit auch zum erheblichen Vereinfachen:

[mm] $f_a''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5a*e^x*\blue{\left(e^x+a\right)^2}-5a*e^x*2*\blue{\left(e^x+a\right)}*e^x}{\blue{\left(e^x+a\right)^4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5a*e^x*\blue{\left(e^x+a\right)}-5a*e^x*2*\blue{1}*e^x}{\blue{\left(e^x+a\right)^3}} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


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