σ-endliches Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:27 So 28.09.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Sei (Ω, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Begründen Sie
Für A [mm] \subseteq [/mm] R sei µ(A) := |A|. Dann ist µ ein σ-endliches Maß. |
Hi,
Ich würde sagen das ist falsch, weil R überabzählbar ist und es damit auch
überabzählbar viele A aus der Potenzmenge von R gibt, deren Maß µ(A) := |A| endlich ist und das widerspricht der Definition eines σ-endliches Maßes.
Stimmt das?
Danke Euch!
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Hiho,
erstmal: Was hat der W-Raum mit der Aufgabe zu tun??
Dann: Deine Begründung ist ein bisschen konfus, aber es hat durchaus etwas mit der Überabzählbarkeit von [mm] \IR [/mm] zu tun.
Nimm mal an [mm] \mu [/mm] wäre ein [mm] $\sigma$-endliches [/mm] Maß, was wäre [mm] \IR [/mm] dann?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 28.09.2014 | | Autor: | Cccya |
Hi,
Ja der W-Raum ist nur für andere Teilfragen relevant, aber die Angabe gilt halt auch für diese Frage.
Ich würde sagen dann wäre R eine σ-endliche Menge?
Viele Grüße,
Elias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
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> Ja der W-Raum ist nur für andere Teilfragen relevant, aber
> die Angabe gilt halt auch für diese Frage.
> Ich würde sagen dann wäre R eine σ-endliche Menge?
was ist denn eine [mm] $\sigma$-endliche [/mm] Menge?
(Edit: hat sich erledigt, ich habe den Begriff gefunden!)
Wäre das ein [mm] $\sigma$-endliches [/mm] Maß (gemeint wohl auf [mm] $(\IR,2^{\IR})$), [/mm] so gäbe es
![[]](/images/popup.gif) nach Definition des Begriffes "$\sigma$-endliches Maß"
abzählbar (deswegen werden sie nummeriert) viele messbare Mengen
[mm] $A_k \in 2^{\IR}$ ($\iff [/mm] $$A [mm] \subseteq \IR$) [/mm] mit
[mm] $\bigcup_{k=1}^\infty A_k$ $=\,$ [/mm] ...
Nachlesen, einsetzen, nachdenken, ob das für [mm] $\IR$ [/mm] sein kann.
Beachte: Alle [mm] $A_k \subseteq \IR$ [/mm] mit [mm] $|A_k| [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] sind endlich und damit insbesondere
abzählbar, und die abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen ist...?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 28.09.2014 | | Autor: | Cccya |
Hi,
mit [mm] \bigcup_{k=1}^\infty A_k [/mm] = Ω = [mm] \IR [/mm] und da die abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen wieder abzählbar ist, [mm] \IR [/mm] aber überabzählbar, ist das ein Widerspruch?
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Hallo,
> mit [mm]\bigcup_{k=1}^\infty A_k[/mm] = Ω = [mm]\IR[/mm] und da die
> abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen wieder
> abzählbar ist, [mm]\IR[/mm] aber überabzählbar, ist das ein
> Widerspruch?
So ist es!
Viele Grüße,
Stefan
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