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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 28.03.2006 | | Autor: | Lvy |
| Aufgabe | Ein Glücksspielautomat besteht aus 2 Walzen. Jede Walze trägt auf den fünf Feldern die Zahlen 1;2;3;4;5. Jedes Feld erscheit mit der gleichen Wahrscheinlichkeit; die Walzen werden unabhängig voneinander gedreht. MAn erhält einen Gewinn, wenn beide Walzen die gleiche ZAhl zeigen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man einen Gewinn?
b) Jemand hat den Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn geringer ist als sie sein müsste. Bei 60 Spielen gewinnt er nur 8 mal. Bestätigt dies den Verdacht? |
Hallo!
Es handelt sich hier um einen einseitigen Hypothesentest mithilfe von Sigma-Regeln.
Das Prinzip ansich hab ich verstanden,.. nur sobald nicht alle angaben wie n, p und alpha gegeben sind, weiß ich nicht mehr wie und wo ich anfangen soll.. Kann mir da jemand mal erklären zwischen welchen Zeilen ich das finden?! ;)
Brauch nur ein paar Tips, dann kann ichs denk ich selbst berechnen..
Danke
Ich habe diese Frage (nun doch) in folgendem Forum gestellt :
http://www.matheboard.de/newthread.php?boardid=20&sid=6046fbabf3c4318d1061e281ec0d35ce
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mi 29.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
bei Deinem Zufallsversuch gibt es
fünf mögliche Ereignisse für Walze1 und fünf mögliche Ereignisse für walze2, d.h. insgesamt 5*5 =´25 Ereignisse.
und zwar 11; 12; 13;14;15; 21; 22;....; 55.
gut. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Ziffer auf Walze1 gezogen wird beträgt 1/5. Dasselbe gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Ziffer auf walze2 gezogen wird: 1/5.
Jede Ziffernkombination hat die Wahrscheinlicheit 1/5 * 1/5 = 1/25.
Da nun zwei gleiche Ziffern fünf mal vorkommen (11;22;33;44;55) beträgt also die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn: 5*1/25 = 1/5.
Der Erwartungswert für n=60 und p=1/5 ist dann
E(x) = np = 12.
Jemand hat aber bei 60maligem Drehen nur 8 Treffer. Dies müßte dann in die Formulierung Deines Annahme- bzw. Ablehnngsbereiches einfließen.
Ich hoffe, ich konnte Dir ein bisschen weiterhelfen.
lg
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Do 30.03.2006 | | Autor: | Lvy |
Hey, ja vielen Dank erstmal
Super erklärt..
ich werd jetzt mal weiterrechnen und dann das Ergebnis nachher posten,.. zum Proberechnen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Do 30.03.2006 | | Autor: | Lvy |
So...hab jetzt mal gerechnet..
und dabei ist wieder ein Problem aufgetreten.. was ist denn alpha??? ich habs jetzt als 5% gerechnet.
Also.. ich denk das ist ein linksseitiger Test:
dann bekomme ich für sigma 3,09 raus und für g= 6,9324 der Ablehnungsbereich ist dann also A =(0,...;6,93)
Da 8 nicht in A liegt, wird Ho beibehalten, also stimmt es, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/5 ist..
Stimmt das so????????
Danke nochmal..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 30.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Lvy,
> So...hab jetzt mal gerechnet..
> und dabei ist wieder ein Problem aufgetreten.. was ist denn
> alpha??? ich habs jetzt als 5% gerechnet.
> Also.. ich denk das ist ein linksseitiger Test:
> dann bekomme ich für sigma 3,09 raus und für g= 6,9324 der
wie berechnest du denn g? Sorry, aber ich kann mit dem Begriff "Sigmaregeln" nichts anfangen. Aber [mm] $\sigma=3,09$ [/mm] ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> Ablehnungsbereich ist dann also A =(0,...;6,93)
Jein. Inhaltlich ok, aber nicht richtig aufgeschrieben. Da außerdem 6,93 nicht auftreten kann, ist der Ablehnungsbereich [mm] $\{0;...;6\}$ [/mm] (eine Menge!)
> Da 8 nicht in A liegt, wird Ho beibehalten, also stimmt
> es, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/5 ist..
Auch wieder fast.  Da [mm] $8\notin [/mm] A$ wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Das heißt aber nicht, dass 0,2 die richtige Gewinnwahrscheinlichkeit ist, sondern nur, dass 8 Gewinne bei 60 Durchläufen nicht gegen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von $p=0,2$ spricht.
Viele Grüße
Astrid
Noch eine Bitte: Mach doch den Leuten nicht doppelt Arbeit! Sowohl hier als auch im Matheboard setzen sich Leute mit deinem Problem auseinander, das ist anderen Hilfesuchenden gegenüber unfair, oder nicht? Entscheide dich - gerade bei solchen Standardfragen - bitte für ein Forum! (Am besten unseres. )
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 30.03.2006 | | Autor: | Lvy |
Ok...werds mir merken, danke ;)
Übrigens g wird so berechnet:
g=n*po-c*Sigma o
wobei c aus einer Tabelle abgelesen wird
Sein Wert richtet sich nach dem Signifikanzniveau [mm] \alpha
[/mm]
für [mm] \alpha [/mm] = 1% ist c= 2,33
=5% ist c= 1,64
...
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