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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
| Aufgabe | Für eine Zufallsvariable X mit den zwei Ausprägungen 0 und 1 gilt, dass die Ausprägung x = 1 mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,2 zutrifft. Die Realisation der Zufallsvariablen Y sind die Summe n unabhängiger Zufallsvariablen [mm] X_{i} [/mm] mit i = 1,...,n die wie X verteilt sind.
a: Eine Stichprobe vom Umfang n=40 liefert y = 13. Testen Sie mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 97%, ob Sie aufgrund dieses Ergebnisses die Nullhypothese [mm] H_{0}: [/mm] P = 0,2 ablehnen könne! |
Hallo,
ich habe diese Frage noch auf keiner anderen Seite im Internet gestellt.
Meine Gegenhypothese [mm] H_{1} [/mm] lautet ja p = 0,8. Aber wie rechne ich weiter?
Viele Grüße
Olli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Di 07.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Olli,
> Für eine Zufallsvariable X mit den zwei Ausprägungen 0 und
> 1 gilt, dass die Ausprägung x = 1 mit der
> Wahrscheinlichkeit p = 0,2 zutrifft. Die Realisation der
> Zufallsvariablen Y sind die Summe n unabhängiger
> Zufallsvariablen [mm]X_{i}[/mm] mit i = 1,...,n die wie X verteilt
> sind.
>
> a: Eine Stichprobe vom Umfang n=40 liefert y = 13. Testen
> Sie mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 97%, ob Sie
> aufgrund dieses Ergebnisses die Nullhypothese [mm]H_{0}:[/mm] P =
> 0,2 ablehnen könne!
> Hallo,
>
> Meine Gegenhypothese [mm]H_{1}[/mm] lautet ja p = 0,8. Aber wie
> rechne ich weiter?
Nein, deine Nullhypothese ist richtig:
[mm] $H_0: \, [/mm] p=0,2$,
aber die Gegenhypothese ist,
[mm] $H_1: \, [/mm] p [mm] \not= [/mm] 0,2$
Ich verstehe die Aufgabe so:
Wann würdest du denn die Nullhypothese ablehnen? Genau dann, wenn unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt ist, die Wahrscheinlichkeit für eine Realisierung $y [mm] \geq [/mm] 13$ kleiner ist als [mm] \alpha, [/mm] wobei [mm] $\alpha [/mm] = 1-0,97$ ist.
Also ablehnen, wenn gilt:
[mm]P_{H_0}(Y \geq 13) < 0,03 \, \Leftrightarrow \, P_{H_0}(Y \leq 12) \geq 0,97[/mm].
Dabei gilt $Y [mm] \sim [/mm] B(40,0,2)$, falls die Nullhypothese zutrifft.
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Olli80 |
Danke,
das hat mir weiter geholfen.
Olli
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