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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 So 27.02.2005 | | Autor: | alme85 |
Hi leute,
hänge grade ziemlich kurz vorm abi und kapiere einfach eine sache gar nicht:
eine typische aufgabe:
Der Hersteller von Glühbirnen behauptet, dass höchstens 8 % einer bestimmten Sorte von Glühbirnen eine Brenndauer von weniger als 1400 stunden haben. Der laufenden Produktion werden 140 glühbirnen entnommen. 13 der Birnen weisen eine Brenndauer von weniger als 1400 stunden auf. Kann man daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % schließen, dass die Herstellerangabe nicht zutrifft?
Wie sollte man sinnvollerweise diese Aufgabe angehen?
Vielen Dank und viel Spass bei dieser spannenden Aufgabe 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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p=0,08
n=140
Signifikanzniveau 5%
Berechnung des Erwartungswertes: [mm]\mu=n\cdot{}p \approx 11,2[/mm]
Berechnung der Standardabweichung: [mm]\varphi=\wurzel{n+p\cdot{}(1-p)} \approx 3,21[/mm]
Festlegung des Annahmebereiches: [mm][\mu-c*\varphi;\mu+c*\varphi][/mm] für c=1,96 , da Warscheinlichkeit 95%: [4,91;17,49]
Da die Stichprobe im Annahmebereich liegt, kann man sagen, dass die Herstellerangabe stimmt.
So, ich hoffe das stimmt! ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 So 27.02.2005 | | Autor: | alme85 |
Erstmal Vielen Dank für diesen Lösungsansatz.
Ich habe wirklich versucht diese Lösung nachzuvollziehen. Jedoch kann ich bis jetzt nicht erkennen an welcher stelle die Normalverteilung genutzt wurde.
meinen Kenntnissen zu folge müsste man irgendwo mal eine berechnung vornehmen bei der:
Irrtumswahrscheinlichkeit [m]P_{h0}(h1) \le 0,05[/m]
herauskommen muss, wenn gilt:
h0: p > 0,08
h1: p [mm] \le [/mm] 0,08
Jetzt (keine Ahnung wie...) muss man die Normalverteilung nutzen um diese Wahscheinlichkeit auszurechnen.
[m]\Phi(x)[/m] sollte dabei irgendwie durch [mm] x=(k-n*p+0,5)/\wurzel{n*p*(1-p)} [/mm] berechnet werden... oder ?!?
Vielleicht kannst Du oder irgendwer sonst das jetzt verstehen??!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
"EinDarsteller" wollte die Faustformeln für die Konfidenzintervalle bei einer Standardnormalverteilung ausnutzen. Das wäre auch in Ordnung gewesen, aber es handelt sich halt nicht um einen zweiseitigen, sondern um einen einseitigen Test.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:37 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wie Zwerglein schon schrieb, handelt es sich nicht um einen zweiseitigen Test. Daher ist der Ansatz so nicht richtig.
Viele Grüße
Julius
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Hi, alme,
also für mich sieht das doch sehr nach einem rechtsseitigen Test aus, d.h. dass der Annahmebereich der Nullhypothese mit {0; ... c},
der Ablehnungsbereich mit {c+1; ... 140} gewählt werden sollte!
(Wer wird dem Hersteller schon vorwerfen, wenn weniger als die garantierten 8% der Birnen sozusagen "schlecht" sind!)
Also: P(X [mm] \ge [/mm] c+1) [mm] \le [/mm] 0,05
oder 1 - P(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \le [/mm] 0,05
oder P(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95
Mit der Normalverteilung als Näherung: [mm] \Phi(\bruch{c-11,2+0,5}{3,313}) \ge [/mm] 0,95 bzw.: [mm] \bruch{c-10,7}{3,313} \ge [/mm] 1,65
c-10,7 [mm] \ge [/mm] 5,466 bzw. c [mm] \ge [/mm] 16,166 ergibt sich c=17.
Heißt: Bei einem Testergebnis von 13 "schlechten" Birnen kann die Herstellergarantie auf dem 5%-Niveau nicht abgelehnt werden.
(Übrigens: Dass die Herstellergarantie wirklich stimmt, kann man damit natürlich keineswegs "beweisen", denn das Testergebnis von 13 liegt immerhin fast 2 Birnen über dem Erwartungswert von ca. 11!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 So 27.02.2005 | | Autor: | alme85 |
Danke für diesen lösungsansatz!
ich kann deinen ansatz mit
c als Kritischer Zahl (ist doch so oder?!?)
bis auf eine Sache super nachvollziehen.
Wie kommt man von
> Mit der Normalverteilung als Näherung:
> [mm]\Phi(\bruch{c-11,2+0,5}{3,313}) \ge[/mm] 0,95
nach
> [mm]\bruch{c-10,7}{3,313} \ge[/mm] 1,65
???
Dafür wäre ich sehr dankbar. Der Ansatz hat mir aber jetzt schon geholfen.
Danke
Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo alme!
> Danke für diesen lösungsansatz!
> ich kann deinen ansatz mit
>
> c als Kritischer Zahl (ist doch so oder?!?)
Kann man so nennen, ja... 
> bis auf eine Sache super nachvollziehen.
>
> Wie kommt man von
>
> > Mit der Normalverteilung als Näherung:
> > [mm]\Phi(\bruch{c-11,2+0,5}{3,313}) \ge[/mm] 0,95
>
> nach
>
> > [mm]\bruch{c-10,7}{3,313} \ge[/mm] 1,65
>
>
> ???
Also, erst wird natürlich gerechnet:
[mm]\Phi\left(\bruch{c-11,2+0,5}{3,313} \right) \ge 0,95 \quad \Leftrightarrow \quad \Phi\left(\bruch{c-10,7}{3,313}\right) \ge 0,95 [/mm]
Jetzt schaut man in der untenstehenden Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung nach, für welchen Wert $z$ zum ersten Mal [mm] $\Phi(z)\ge [/mm] 0,95$ gilt. Und man sieht, dass dies für $z=1,65$ der Fall ist (denn es gilt: [mm] $\Phi(1,64) \approx [/mm] 0,9495<0,95$ und [mm] $\Phi(1,65) \approx [/mm] 0,9505>0,95$). Daher muss der Ausdruck [mm]\bruch{c-10,7}{3,313}[/mm] mindestens gleich $1,65$ sein.
Jetzt klarer?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Julius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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