Hypothese mit Würfel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bei einem Würfel besteht der Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit p für das Auftreten des Ereignisses 6 beim einmaligen Werfen des Würfels kleiner als [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ist. Man wirft daher den Würfel n=60 mal und möchte die Hypothese [mm] H_0 [/mm] : p>= [mm] \bruch{1}{6} [/mm] gegen die Alternative [mm] H_1 [/mm] : p < [mm] \bruch{1}{6} [/mm] zum Niveau [mm] \alpha [/mm] = 0.1
testen.
(a) Geben Sie die genaue Testvorschrift und die effektive Irrtumswahrscheinlichkeit an. Begründen Sie die Wahl des kritischen Wertes c durch die Angabe der entsprechenden Tabellenwerte.
|
Hallo Matheraum-Mitglieder,
mein Klausurvorbereitung hat mich nun zu dieser Aufgabe geführt hoffe ihr könnt mir ein wenig beistehen.
Schönen Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Nataliee |
siehe Frage
|
|
|
| |
|
Habe jetz mein Problem entdeckt:
a) $ [mm] H_0 [/mm] $ : p>= $ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $ , $ [mm] H_1 [/mm] $ : p < $ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $,$ [mm] \alpha [/mm] $ = 0.1 ,n=60.
i)Testvorschrift:
Für $ [mm] H_0 [/mm] $ $ : p>= $ $ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $ wird der Verdacht nicht bestätigt.
Für $ [mm] H_1 [/mm] $ : p < $ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $ wird der Verdacht bestätigt.
[mm] x_1,...,x_n [/mm] i.i.d, B(1,p)-verteilt. [mm] x_i=1 [/mm] := i-ter Wurf ist eine 6.
Verwerfungsbereich V:={x [mm] \in \{0,1\}^{60}:\summe_{i=1}^{60}x_i \ge [/mm] c}, $ [mm] \varphi =\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in V\\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases} [/mm] $
[mm] \pi_\varphi (p)=p(\varphi(x)=1)= P(\summe_{i=1}^{60}x_i \ge [/mm] c) = [mm] \summe_{k=c}^{60}P(\summe_{i=1}^{60}x_i [/mm] = k) = [mm] \summe_{k=c}^{60} \vektor{60\\k}p^k*(1-p)^{60-k}=^d [/mm] B(60,p)
[mm] \pi_\varphi(0,1)=\summe_{k=c}^{60} \vektor{60\\k}(\bruch{1}{6})^k*(\bruch{5}{6})^{60-k}\le \alpha [/mm] =0,1 [mm] \gdw [/mm] c [mm] \ge15
[/mm]
Ich habe Anhand einer Binomial Tabelle mit n=60 für die W-keit p=1/6 geguckt wann der Wert unter 0,1 fällt. Ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 24.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 24.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
